北京中考数学卷 北京中考数学真题

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2022北京中考数学试卷难度点评

试卷整体基础部分难度较低，注重基础知识的运用，对比各区一模二模，考点基本一致。

第26题二次函数综合题较去年考察方向类似，立足于二次函数的概念、图象和基本性质这些主干知识，结合二次函数的对称性。

第三问可以采用不等式，利用轴距、数形结合的思想进行解答。整体来讲形式和以往考点一致，要求考生具备灵活的应变能力，实现了试题的选拔功能。

第27题几何综合题，延续了中点的考察。今年依然可通过倍长中线解决问题，此试题对于认真做了主城区一模试卷的孩子来说，应该处理起来得心应手。

2022年北京中考数学卷是什么样的?

在2022年的时候，北京中考数学卷非常的简单，很多家长觉得小学生能够拿几十分。这样的题没有必要给初中生做，因此得到了广泛的质疑。家长觉得这样的数学题目不利于选拔人才，并没有让孩子在之前十几年中的努力学习得到了相应的体现。

中考对每一位学生来说都是非常宝贵的，因为这是自己进入高中的保证。同时大家在拿到这张中考卷子的时候会发现前几道数学选择题非常的简单，其实不用草稿纸也能够准确地得出答案。而且考的都是一些基本知识，虽然有一些数学题会出压轴题，但是这些压轴题基本上难不倒这些学生。因此这次试卷的难度很低，家长纷纷担心害怕孩子有了这一次成功的经验。会觉得自己不努力也能够考上一个比较理想的学校，因此会影响到以后学习的进步。

数学在现实生活中的用处是非常大的，如果学的越好的话，大家计算速度就会越来越快。同时现在国家要求学生减负，可以让学生减轻课业负担，真正的实现德智体美的全面发。，这是一个非常好的趋势。家长可能没有办法意识到学生在考试方面的压力减轻许多之后，他就能够有更多时间去培养自己的兴趣爱好。因此家长可以用全面客观的态度去看待这次事件。

谁有北京近几年的数学中考题?

北京市2006年中考数学试题课标卷

一．选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1．－5的相反数是

A、5 B、－5 C、 D、

2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米。将用科学记数法表示应为

A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105

3．在函数 中，自变量x的取值范围是

A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3

4．如图，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为

A、155° B、50° C、45° D、25°

A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32

6、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是

A、 B、 C、 D、

7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为

A、 B、 C、 D、

8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是

二．填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。

10．若 ，则m+n的值为 。

11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。

12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算： 。

14．解不等式组：

15．解分式方程：

16．已知：如图，AB‖ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。

17．已知2x-3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。

18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD= 。求：BE的长。

四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）

19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°。

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）

年份 大学程度人数

(指大专及以上) 高中程度人数

(含中专) 初中程度人数 小学程度人数 其它人数

2000年 233 320 475 234 120

2005年 362 372 476 212 114

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。

22．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

说明：直接画出图形，不要求写分析过程。

五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）

23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

北京市2006年中考试题（课标B卷）数学试卷答案

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C A D B C D B

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）

题号 9 10 11 12

答案

2 10 26 30

三、解答题（本题共30分，每小题5分．）

13． ． 14． ．

15． ．

16．证明： SAS, ．

所以 ．

17． ．当 时，原式 ．

四、解答题（共2个小题，共11分）

18．解：如图，过点 作 交 于点 ．

所以 ．

在 中， ， ，

由 ， 求得 ．

所以 ．

在 中， ， ．求得 ．

19．解：（1）证明：如图，连结 ．

．

所以 是等边三角形．

所以 ．

所以 是⊙O的切线．

（2）解：因为 ，

所以 垂直平分 ．

则 ．

所以 ．

在 中， ，

由正切定义，有 ．

所以 ．

五、解答题（本题满分5分）

20．解：（1） （万人）．

故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．

（2） （万人）．

故2005年北京市常住人口中，少儿（ 岁）人口约为157万人．

（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为 ，2005年受大学教育的人口比例为 ．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．

六、解答题（共2个小题，共9分）

21．依题意得，直线 的解析式为 ． ．

所以反比例函数的解析式为 ．

22．解：所画图形如图所示．

说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．

七、解答题（本题满分6分．）

23．解：图略．画图正确得1分．

（1） 与 之间的数量关系为 ．

（2）答：（1）中的结论 仍然成立．

证法一：如图4，在 上截取 ，连结 ．

证法二：如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ．

可得 ， 是 的内心．

可证 ．所以 ．

八、解答题（本题满分8分）

24．解：（1） ．

（2）依题意可得 的三等分点分别为 ， ．

设直线 的解析式为 ．

当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ；

当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ．

（3）如图，由题意，可得 ．点 关于 轴的对称点为 ，

点 关于抛物线对称轴 的对称点为 ．

连结 ．

根据轴对称性及两点间线段最短可知， 的长就是所求点 运动的最短总路径的长．

所以 与 轴的交点为所求 点，与直线x=3的交点为所求 点．

可求得直线 的解析式为 ．

可得 点坐标为 ， 点坐标为 ．

由勾股定理可求出 ．

所以点 运动的最短总路径 的长为 ．

九、解答题（本题满分8分）

25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．

（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．

已知：四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，

且 ．

求证： ．

证明：过点 作 ，在 上截取 ，使 ．

连结 ， ．

故 ，四边形 是平行四边形．

所以 是等边三角形， ．

所以 ．

①当 与 不在同一条直线上时（如图1），

在 中，有 ．所以 ．

②当 与 在同一条直线上时（如图2），

则 ．因此 ．

综合①、②，得 ．

即等对角线四边形中两条对角线所夹角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．

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