沈阳数学中考教研答案 沈阳数学中考教研题
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沈阳七中胡彩霞老师出过中考题吗
沈阳七中的胡彩霞老师出过中考题。因为胡彩霞老师是沈阳七中的一名优秀数学教师，具有丰富的教学经验和命题经验，曾参与过多次中考命题工作。所以胡彩霞老师曾经出过中考题。
2005年沈阳数学中考试题(含答案)
2005年沈阳市中等学校招生统一考试
数 学 试 卷
*考试时间120分钟，试卷满分150分
得 分 评卷人
一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共24分）
．函数 中自变量x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
．在半径为1的⊙O中，120o的圆心角所对的弧长是 （ ）
A． B． C． D．
．已知直线 ，当 时，直线不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
．用换元法解分式方程 ，若设 ，则原方程可化为关于 的整式方程为 （ ）
A． B． C． D．
．抛物线 的顶点坐标为 （ ）
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
．如图1，梯形护坡石坝的斜坡 的坡度 1:3，坝高 为2米，则斜坡 的长是 （ ）
A． B．
C． D．
．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
．沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是 （ ）
在8时至14时，风力不断增大
在8时至12时，风力最大为7级
8时风力最小 D．20时风力最小
得 分 评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
．点 （ ， ）关于原点对称的点的坐标是 ．
．一元二次方程 的根是 ．
．一组数据 ，0，1，2，3的方差是 ．
．在△ 中， ， ， 30，则 ∠ 的度数是 ．
．如图3，PB是⊙O的切线，A是切点，D是 上一点，若∠BAC＝70，则∠ADC的度数是 ．
．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 ．
．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ．
．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 ．
得 分 评卷人
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
．计算：
．解方程：
．阅读下列解题过程：
题目：已知方程 的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
解：存在满足题意的m值 .由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1. ∴ . ∵ ，∴m＝1.
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.
．如图5，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与双曲线 （ <0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
得 分 评卷人
四、（每小题10分，共20分）
方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D；
方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于点D、C；
⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上 .
按照方案一裁出的图形面积是 .
按照方案二裁出的图形面积是 .
⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.
方案一： ； 方案二： .
经测量得 千米， 千米， 千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.
已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.
⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
⑵求出公路CD的长；
⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
得 分 评卷人
五、（12分）
．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图9）
表格一（被调查的消费者年收入情况）
年收入（万元） 1.2 1.8 3 5 10
被调查的消费者数（人） 200 500 200 70 30
表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）
分组（平方米） 频数 频率
40.5～60.5 0.04
60.5～80.5 0.12
80.5～100.5 0.36
100.5～120.5
120.5～140.5 0.20
140.5～160.5 0.04
合计 1000 1.00
请你根据以上信息，回答下列问题：
⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是
万元；在平均数、中位数这两个数中， 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.
⑵根据表二可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是 人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 .
⑶在图9中补全这个频率分布直方图.
得 分 评卷人
六、（12分）
．如图10,△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D.
⑴过点D作MN‖BC，求证：MN是⊙O切线；
⑵求证：
⑶如图11，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D.结论 是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.
得 分 评卷人
七、（12分）
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
树苗 每棵树苗批发价格（元） 两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树 3 0.4
丁香树 2 0.1
柳树 p 0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株.
⑴写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
⑶当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系 时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
得 分 评卷人
八、（14分）
．如图12，直线 与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与 x 轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
⑴当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
⑵如图13，若⊙C与 y 轴相切于点D，求⊙C的半径r；
⑶求m与n之间的函数关系式；
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