张角20万战功 张角定理

一篇好的文章需要好好的打磨，你现在浏览的文章是一篇关于张角20万战功 张角定理的文章，本文对文章张角20万战功 张角定理好好的分析和解答，希望你能喜欢，只有你喜欢的内容存在，只有你来光临，我们才能继续前行。

张角定理的证明

证法1：

设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD

由分角定理，

S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)

→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)

S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)

→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)

(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。

证法2：

由正弦定理，

AD/sinB=BD/sin∠1， (2.1)

AD/sinC=CD/sin∠2， (2.2)

AB/sinC=BC/sin(∠1+∠2)， (2.3)

AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2)； (2.4)

那么由(2.1)，(2.2)，BD=ADsin∠1/sinB，CD=ADsin∠2/sinC，从而

BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC) (2.5)

由(2.3)，(2.4)，知sin∠1/AC=sin∠1sin(∠1+∠2) / BCsinB，sin∠2/AB=sin∠2sin(∠1+∠2) / BCsinC。

将以上两式相加，并将(2.5)代入即可。

证法3：

由面积和得：

0.5sin∠BAD*BA*AD+0.5sin∠DAC*DA*AC=0.5sin∠BAC*BA*AC

蝴蝶定理、张角定理

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

张角定理内容在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。

那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。

逆定理:如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。

这两条定理实用性并不强，可以自己证明，掌握其过程就好。

张角定理怎么证明?

用《分角定理》证明《张角定理》

《张角定理》为中国人发现,即三角形内有一分角线,被分角正弦与分角线之比等于各分角正弦与不相邻边的比之和。用图表述；△ABC,AD内分∠BAC,则有(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= ( sin∠BAC/AD)。

由AC外分∠BAD,由《分角定理》→(CD/CB)=(sin∠CAD/ sin∠CAB)·(AD/AB) →

(sin∠CAD/ AB)= (CD/CB)·(sin∠BAC/AD⑴, 由AB外分∠CAD, 由《分角定理》→

(BD/BC)=(sin∠BAD/ sin∠BAC)·(AD/AC) →(sin∠BAD/ AC)= (BD/BC)·(sin∠BAC/AD⑵。由⑴+⑵→

(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= sin∠BAC(BD+CD)/(BC·AD)=( sin∠BAC/AD)。证毕。

以上内容是小编精心整理的关于张角20万战功 张角定理的精彩内容，好的文章需要你的分享，喜欢张角20万战功 张角定理这篇精彩文章的，请您经常光顾吧！