高中函数大题 高中函数大题题目及答案

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求解这个函数大题的详细答案,高中的解法,不要大学的

f(x)=1/2ax^2+bln(x+2)

1

a=0,f(x)=bln(x+2)

f'(x)=b/(x+2)

依题意：f'(-1)=-1/2

==>b=-1/2

2

b=-3a, f(x)=1/2ax^2-3aln(x+2)

f'(x)=ax-3a/(x+2)=a(x^2+2x-3)/(x+2)

=a(x+3)(x-1)/(x+2)

定义域为(-2,+∞)

当a>0时，由f'(x)>0==>x>1,f'(x)<0==>0<x<1

f(x)增区间为（1，+∞），减区间为（-2.1）

当a<0时，

f(x)减区间为（1，+∞），增区间为（-2.1）

3.

x∈[-3/2,0],f(x)≤1恒成立，则需f(x)max≤1

f'(x)=ax+b/(x+2)=(ax^2+2ax+b)/(x+2)

=[a(x+1)^2+b-a]/(x+2)

∵a>0,b-a<0

且f'(-3/2)=(9/4a-3a+b)/(-3/2+2)=2(-3/4a+b)<0

又f'(0）=b/2<0

g(x）=a(x+1)^2+b-a对称轴为x=-1,开口朝上

∴x∈[-3/2,0], g(x)<0总成立

∴f'(x）<0总成立，f(x）递减

∴f(x)max=f(-3/2)=9/8 a-bln2

则9/8 a-bln2≤1==>9/8a≤1+bln2总成立

9/8a 总小于1+bln2

而b∈[-1.0] ∴(1+bln2)min=1-ln2

∴9/8a≤1-ln2==>0<a≤8(1-ln2)/9

先算到这，时间有点急，有疑问追问

高中幂函数大题问题

解：1.由于f(x)=x^(-1/2p^2+p+3/2) (p属于Z)在(0,+无穷)上是增函数,且在其定义域上偶函数，所以-1/2p^2+p+3/2=（-1/2)(p-1)^2+2为正偶数,

从而知 p=1,f(x)=x^2.

2. 设t=x^2,t在x∈（-∞，-4]上单调递减,为则t>=16,

g(x)=-t^2+(2q-1)t+1=-[t-(2q-1)/2]^2+(4q^2-4q+5)/4，记为h(t),t>=16.

g(x)(x<=-4)单调递增，由复合函数的单调性知h(t)单调递增，这是不可能的。

所以不存在满足题设的实数q.

高一函数的大题

解：

（1）设u=log_a (x)，则x=a^u，于是

f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a)，

所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a)，

易知，f(x)为奇函数。

f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1)；

①、 当0<a<1时，a^2-1<0，ln(a)<0，f'(x)>0；

②、 当a>1时，f'(x)>0。

故f(x)为增函数，

f(1-M)+f(1-M^2)＜0 => f(1-M)＜-f(1-M^2)

=> f(1-M)＜f(M^2-1)，

所以，1-M＜M^2-1，M^2+M-2>0，(M+2)(M-1)>0，

M>1或M<-2，

所以M的取值范围为(-∞, -2)∪(1, +∞)。

如果加上条件M∈(-1, 1)，则M的取值范围为?。

由此推测，可能题目传抄过程中有误，原题中第一问“(1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)＜0.求实数M的取值集合.”其中，“X∈(-1,1)”与“f(1-M)+f(1-M^2)＜0”并无关系。

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