高中数学题函数题及答案 高中数学题函数解析

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高一数学题!如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式。

如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式

解析：∵函数f(x)

=Asin(ωx+φ)为周期函数

(ω=2π/T,T为函数周期，x自变量，φ为初相角)

由图观察知：A为正弦波最大值A=2，T=5π/6-(-π/6)=

π

∴ω=2π/T=2

∴f(x)

=2sin(2x+φ)

∵由图可知，当x=-π/6,

x=π/3时，f(x)=0

将x值代入函数得：2sin(2*(-π/6)+φ)=0,

2sin(2*(π/3)+φ)=0中任何个

均可得φ=π/3

∴f(x)

=2sin(2x+π/3)

解此类题的关键，不在于你死记住什么什么方法，关键是要对解析式中每一个量的含义要弄清，量与量之间存在什么关系，即要知其然，还要知其所以然，才能游丒有余

一道关于函数的高中数学题

证明：

（1）∵m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）?f（n），

令m=0

则f（n）=f（0）?f（n），

则f（0）=1

令m=-n

则f（0）=f（-n）?f（n）=1，

∴f（x）与f（-x）互为倒数，

∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，

∴当x＜0时，f（x）＞1，

又由x=0时，f（0）=1

故当x∈R时，恒有f（x）＞0；

（2）

（2）

∵对m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，

∴f（x）·f（2x-x2)=f(x+2x-x2)>1

∴由（1）中的结论可得到：

x+2x-x2>0

即x2-3x＜0

∴ x（x-3）＜0

∴ 0<x<3

求教数学高手,高中数学题,答案详细的话在+20分!!!

第一题

解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，

令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1?f（0）=1，

令x1=x，x2=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，

∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]=0，

∴f（x）-1为奇函数．

（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，

∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，

∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，

∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=

f（x2）-f（x1）+1．

∵当x＞0时，f（x）＞1，

∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）是R上的增函数．

（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，且f（4）=5，

∴f（4）=f（2）+f（2）-1?f（2）=3．

由不等式f（3m2-m-2）＜3，得f（3m2-m-2）＜f（2），

由（2）知，f（x）是R上的增函数，

∴3m2-m-2＜2，∴3m2-m-4＜0，∴-1＜m＜ 43，

∴不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1， 43）．

第二题

解：f(1/3)=1 f(1/3)+f(1/3)=2 f(1/9)=2.

f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数

f(2-x)＜2=f(1/9),

2-x>1/9且 x>0

解得0<x<17/9

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