数学手抄报简单又漂亮四年级 数学手抄报图片大全四年级下册
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数学手抄报简单又漂亮四年级下册第四单元
1、华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚。
2、陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年，仅以高二学历考入厦门大学，1953年毕业留校任教。1957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之积》。1979年，论文《算术级数中的最小素数》问世。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。
3、数学家高斯的故事
4、不善言谈，他曾是一个“丑小鸭”。通常，一个先天的聋子目光会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的，但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人。比如童年时代的陈景润。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争开始了。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，孩子们进了山区学校。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活下来的只有6个。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、手足善待可想而知。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格。人总是需要交流的，特别是孩子。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有。对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅取人生的快乐。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。
5、一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中。
6、是数学手抄报，记住是画的，是上面画下面，我写我画的上面也能话，我也能画的那个。
7、沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。
8、用简便方法计算：2023*20232023-2023*20232023=
9、=2023*2023*10000+2023*2023-2023*2023*10000+2023*2023=0
10、高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。
11、年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
12、“你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？”
13、一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子。除了埋头书卷，他还需要面对面、手把手的引导。毕竟，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触。所幸，后来随着家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元。
14、数学家高斯小时候的故事
15、答案：(1)a2-b2
16、老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
17、一起制作趣味数学的手抄报，数学中充满着无数的奥秘，还神秘的数学中，只要我们去探索去发现，就会发现到数学的奥秘。 数学谜语 1、风筝跑了(数学名词)——线段 2、最高峰(数学名词)——顶点 3、入坐(数学名词)——进位 4、齐头并进(数学名词)——平行 5、废律(数学名词)——除法 6、大家发表意见(数学名词)——商 7、彼此盘问(数学名词)——互质 8、五角钱(数学名词)——半圆
18、华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。
19、“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了。不过是在心里。
20、最小的合数加最小的自然数是多少？
21、为了激发小学生学习数学的兴趣，提高数学综合能力，充分提现数学的趣味性、灵活性、应用的广泛性以及艺术性。进一步让学生感受数学的魅力，体验数学的无限乐趣。四年级五个班的全体同学，利用周末时间制作出一份份精美的数学手抄报。
22、小小陈景润，自己对自己因材施教着。
23、(3)(a+b)*(a-b)将其展开得
24、其次，写一些与数学有关的趣闻，增加趣味性，比如“1个数学家＝十个师”，八岁的高斯发现了数学定理
25、小明一家三口人，今年爸爸妈妈和小明的年龄和是55岁，10年前一家人的年龄和是28岁，问今年小明几岁了？
26、数学名人：
27、答案是0，方法：2023*（20230000+2023）-2023*(20230000+2023)
28、数学家华罗庚小时候的轶事
29、多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓。在一定程度上，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来。他的名字叫做陈景润。
30、在小朋友上面画一个方形边框，右侧也画一个云朵边框，边框周围画上尺子、圆规、剪刀等装饰，右下角画一个算盘，右上角画一个灯泡。
数学手抄报简单又漂亮四年级下册第四单元
31、/2=7次除以每次能烙几张算出烙几次
32、答案：最小的合数是4，最小的自然数是0，两者相加为4
33、七岁时高斯进了St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
34、黑板上写出1234567891011121314151617181920张华和李玲两个人轮流划掉任意两个相邻的数，张华划掉后李玲就没有数可以划了，张华有必胜的方法吗？
35、年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理”。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰。
36、像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。
37、陈景润：小时候，教授送我一颗明珠
38、*1=7分
39、“数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！”
40、(2)一个数的平方加上另一个数的平方等于这两数的和乘以这两个数的差
41、*1=7分烙几次乘以每面所需要的时间
42、首先，可以选择一些与数学有关的名言，比如，数学是无穷的科学--赫尔曼外尔。数学是上帝描述自然的符号--黑格尔等等。
43、“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和。”沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣。
44、首先我们在左上角写出主题“数学小报”，给主题画一个边框，在左下角画一位戴着眼镜坐在树墩上读书的小朋友。
45、师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程
46、一个锅里能同时放2张饼,烙一面要1分钟,现在要烙7张饼,至少需要()分钟.
47、(a+b)*(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
48、从一加到一百
49、年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！
50、“我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数。还有一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这种数叫素数。“
51、然后在两个边框中画上线条，右上角的空白处也画上横线，如果大家担心画不好可以借助尺子来画。
52、数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。
53、公式：张数*以烙一面的时间注释：只适用于烙两张饼，其它的用上面的算式
54、大数的认识:亿以内的数的认识:十万:10个一万;一百万:10个十万;一千万:10个一百万。一亿:10个一千万;
55、高斯(Gauss1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。
56、沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事。同学们议论纷纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，他却在一遍一遍暗自跟自己讲：
57、答：7分
58、给边框涂色，分别涂上黄色和蓝色，算盘涂上深棕色，算珠涂彩色，给右上角的灯泡涂黄色，方块涂红色、黄色和绿色。
59、大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招。针对教学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事。
60、开始涂色啦，我们先给主题涂上彩色，背景涂浅黄色，左下角的小男孩涂上颜色，书本涂黄色，树墩涂棕色，草地涂绿色。
数学手抄报简单又漂亮四年级下册第四单元
61、四年级下册数学手抄报可以写以下的内容:
62、暂时就这些，更多的得问老师。
63、高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
64、高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。
65、答案：7乘2=14面算出烙几面
66、名人成长路
67、高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。
68、四年级思考题：
69、金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？
70、小明今年7岁，十年前还未出生
71、最后，最不能忘记的就是画画，记得用彩笔涂一下，增加观赏性。
72、该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想。后来，哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒。欧勒接到信十分来劲儿，几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去。但是，很可惜，尽管欧勒为此几近呕心沥血，鞠躬尽瘁，却一直到死也没能为这个猜想作出证明。从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题，二百多年来，曾令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰。教室里已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。
73、数级分类:四位分级法。即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。
74、用彩色给边框中的线条涂色，并写上一些数字和符号装饰，简单又漂亮的数学手抄报就完成啦!
罗素悖论与第三次数学危机的故事64句
罗素悖论与第三次数学危机的故事
1、这里牛顿做了违反矛盾律的手续---先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
2、逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。
3、例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
4、这篇文章主要介绍罗素对三段论的第一点批评。（1）关于三段论形式的缺点。罗素提出”苏格拉底是人”和“所有的希腊人都是人”这两句陈述有严格的区别，而亚里士多德未对它们做出严格的区分。所有的希腊人都是人这句陈述默认了有希腊人存在，如果缺少这一默认的事实，那么亚里士多德的三段论就不一定有效了。对于“所有的希腊人都是人，所有的希腊人都是白色的（肤色），所以有些希腊人是白色的。”这句话蕴含着希腊人存在的事实，如果这个蕴含的事实仍然成立，那么这个结论就仍然成立——与此同时，罗素介绍了另外一个悖论，金山悖论，就是虽然遵循着三段论推理的逻辑，但是这个默认的事实并不成立。
5、数学发展史上的三次危机
6、第一次数学危机：无理数的发现。
7、数学三大危机指的是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题中，其中的三个被认为是最具挑战性和重要性的问题，它们分别是：
8、3、高估了作为一种论证形式的演绎法。
9、危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
10、理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时,就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸?"如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸,那么他就不符合他的原则。
11、无理数的发现---第一次数学危机
12、悖论有三种主要形式。
13、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
14、世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念,从而导数、微分、积分等概念也不清楚,无穷大概念不清楚,以及发散级数求和的任意性,符号的不严格使用,不考虑连续就进行微分,不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
15、到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
16、年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式（x0）n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。
17、哥德巴赫猜想是指任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
18、三段论也叫直言三段论，是传统逻辑中的一类主要推理，在现代逻辑定义中，我们将直言三段论拆分为三个组成部分：大前提、小前提和结论。
19、罗素：西方哲学史
20、在数学推理论证中，我们往往会遵循亚里士多德三段论的逻辑，即根据“大前提-小前提-结论”的顺序达到论证方法无可辩驳的效果。但是罗素在《西方哲学史》中却对这种推理模式产生了一些质疑——或者说，怀着质疑态度的罗素在《西方哲学史》中对主流的西方哲学家的主要成就都产生了一些不一样的想法。就连著名的罗素悖论也是罗素在质疑集合论的逻辑基础产生的。但是从内容上看，罗素质疑亚里士多德的方式更多的是从常识和文辞的角度出发，而诚如亚里士多德所言，追寻文辞上的起点是修辞学的工作。
21、偏序集问题指的是在一个偏序集中，是否存在一个最大元素，以及如何求出这个最大元素。
22、他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机。
23、第三次数学危机：罗素悖论。
24、第二次数学危机：无穷小量是否存在。
25、笛卡尔是近代演绎主义(理性主义)的始祖，勒内·笛卡尔（1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
26、罗素对亚里士多德的三段论提出了三点批评：
27、危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。
28、1、三段论的体系本身之内的形式缺点。
29、大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。
30、世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
罗素悖论与第三次数学危机的故事
31、导致了数学史上的第二次数学危机。
32、黎曼假设：是否存在所有非平凡零点都在实轴左侧的黎曼zeta函数的零点？这个问题对于数论的发展有重要影响。目前尚未找到反例，但也没有找到证据支撑黎曼假设。
33、弗兰西斯·培根首创了归纳法的逻辑学说。弗朗西斯·培根（1561年1月22日—1626年4月9日），第一代圣阿尔本子爵，英国文艺复兴时期散文家、哲学家。英国唯物主义哲学家，实验科学的创始人，是近代归纳法的创始人，又是给科学研究程序进行逻辑组织化的先驱。主要著作有《新工具》、《论科学的增进》以及《学术的伟大复兴》等。
34、年,福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后,康托发现了很相似的悖论。1902年,罗素又发现了一个悖论,它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的,它涉及到某村理发师的困境。
35、大前提是一般性的原则。小前提是一个特殊陈述。在逻辑上，结论是从应用大前提于小前提之上得到的。
36、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
37、于是终结了近12年的刻苦钻研。
38、点集拓扑问题：是否每个拟紧致的、无限维的拓扑流形都是形式紧致的？换句话说，是否每个拓扑流形都可以嵌入到欧几里得空间中的某个维度，使得其图像是形状有限的？该问题已经被解决，肯定回答了问题，否定回答则需要构造反例。
39、也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
40、数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
41、直到19世纪20年代,一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始,到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束,中间经历了半个多世纪,基本上解决了矛盾,为数学分析奠定了严格的基础。
42、此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。罗素悖论定义：M：所有包含集合自身的集合；N：所有不包含集合自身的集合；问：N∈M还是∈N。如果N∈M，说明N具备M的特征，根据M的定义，N包含集合自身，但这和N的定义矛盾；如果N∈N，说明N具备包含自己的特征，这与N的定义矛盾；但M＋N遍历所有集合域，所以N也不是空集。于是，悖论产生。罗素悖论例子：世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。影响十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）：1、理查德悖论2、培里悖论3．格瑞林和纳尔逊悖论。解决罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。
43、热核分裂问题指的是热核反应是否是可以持续发生的，以及如何控制热核反应的发生。
44、罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后,在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了,即在工作完成之时,它的基础垮掉了,当本书等待印出的时候,罗素先生的一封信把我置于这种境地"。
45、第二次数学危机：十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。
46、承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的。
47、第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。补充：专业术语表达：
48、笛卡尔和弗兰西斯·培根。
49、这三个问题都是数学界仍未能解决的难题，也是当今数学界的三大危机。
50、笛卡尔和弗兰西斯·培根批判亚里士多德的三段论。
51、危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。
52、2、比起演绎论证的其他形式，我们高估了三段论的地位。
53、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。
54、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
55、数学三大危机是指数学中的三个重要问题，即哥德巴赫猜想、偏序集问题和热核分裂问题。
56、无穷小是零吗?---第二次数学危机
57、是认知不到位产生的，我们在评价事物时候要做到正反两面去评价，合理角度去探索，不能一叶障目不见泰山，事物本身就是矛盾的综合体，需要抽丝剥茧才能窥见全貌，当认知出现偏差时候，就会呈现悖论，它是事物内外规律决定的，不以人的意志为转移。
58、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。
59、庞加莱猜想：是否每个三维空间的紧致连通嵌套，都等同于一个三维球面？换句话说，是否存在仅仅一个洞（拓扑意义上）的三维紧致连通流形可以收缩到一点？至今该问题仍未解决。
60、悖论的产生---第三次数学危机
罗素悖论与第三次数学危机的故事
61、第一次数学危机：不可通约性的发现。
62、悖论有以下几类：
63、第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!
64、所以,第三次危机表面上解决了,实质上更深刻地以其它形式延续着。
罗素悖论的内涵是什么【21句精选】
罗素悖论的内涵是什么
1、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
2、投降主义的罗素悖论是：不投降与投降两个集合，投降不为自己，不以自身为元素；不包含自身的投降，将有包含自身的投降；包含自身的投降，将有不包含自身的投降。即：投降不为投降的“说谎者悖论”。假设投降不为自身为元素存在，那么为了自己的利益投降与不为自己的利益投降为一真一假的命题。如果投降不为投降正确，那么，“投降不为投降正确为不正确；如果投降不为投降不正确，那么投降不为投降正确为不正确。“投降不为投降为真”，此论断只有真假两个结果，所以“投降不为投降为真”之否定“投降不为投降为假”的意思是“投降不为投降为真”这句话为假，“投降不为投降”是“投降不为投降为真”的预设。 简而言之，投降就是投降。在罗素悖论中，“投降不为投降”为真，则这个命题为假；“投降不为投降”为假，则这个命题非假；“投降不为投降”非真非假，则这个命题并非非真非假。“投降不为投降”即：投降是A，投降不为投降是A非真的自我否定，可以做一个无限的“A非真”非真的无穷嵌套。投降一定为了自己，不包含为了自己利益的投降不存在。
3、这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
4、罗素十大自由定律：
5、二、不要试图隐瞒证据，因为证据最终会被暴露；
6、六、不要用权力去压制你认为有害的意见，因为如果你采取压制，其实只说明你自己受到了这些意见的压制
7、七、不要为自己持独特看法而感到害怕，因为我们现在所接受的常识都曾是独特看法；
8、四、有人与你意见相左时，即使这些意见来自你的亲人，也应该用争论去说服他们，而不是用权威去征服，因为靠权威取得胜利是虚幻而自欺欺人的；
9、五、不要盲目地崇拜任何权威，因为你总能找到相反的权威；
10、年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素悖论。
11、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
12、九、即使真相并不令人愉快，也一定要做到诚实，因为掩盖真相往往要费更大的力气；
13、十、不要嫉妒那些在蠢人的天堂里享受幸福的人，因为只有蠢人才以为那是幸福
14、八、与其被动地同意别人的看法，不如理智地表示反对，因为如果你信自己的智慧，那么你的异议正表明了更多的赞同；
15、三、不要害怕思考，因为思考总能让人有所补益；
16、一、凡事不要抱绝对肯定的态度；
17、罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x?x}”。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。
18、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
19、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
20、罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A?A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x?x}。
21、年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素集合论悖论。
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