名人爱情经典语录短句 名人爱情名句大全

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名人爱情经典名言

1、——马尔林斯基

2、爱情是叹息吹起的一阵烟；恋人的眼中有它净化了的火星；恋人的眼泪是它激起的波涛。它又是最智慧的疯狂，哽喉的苦味，吃不到嘴的蜜糖。

3、——马克思

4、习俗是爱情的天敌。

5、——契诃夫

6、肉体是每个人的神殿，不管里面供奉着的是什么，都应该好好保持它的强韧、美丽和清洁——村上春树

7、——培根

8、忠诚的爱情充溢在我的心里，我无法估计自己享有的财富。——莎士比亚

9、爱情把我拽向这边，而理智却要把我拉向那边。

10、爱情的午夜时分都同正午一样明亮——莎士比亚

11、爱情的意义在于帮助对方提高，同时也提高自己。

12、得成比目何辞死，愿作鸳鸯不羡仙。

13、——彭斯

14、离别对于爱情，就像风对于火一样：它熄灭了火星，但却能煽起狂焰。

15、爱情既是友谊的代名词，又是我们为共同的事业而奋斗的可靠保证，爱情是人生的良伴，你和心爱的女子同床共眠是因为共同的理想把两颗心紧紧系在一起。

16、——卡克斯顿

17、爱你，却永远走不近你，2，单身，并不意为着你不懂爱情。

18、男人的爱情如果不专一，那他和任何女人在一起都会感到幸福。

19、惧怕爱情就是惧怕生活，而惧怕生活的人就等于半具僵尸。

20、猜疑是爱情之树上的一把斧头——佚名

21、时间验证人心，岁月看透真情。日久不一定生情，但一定能见人心。人来人往，多少人能陪你走到最后。做人其实很简单，人心换人心，你真我更真，你假我转身。

22、没有什么绳索能比爱情拧成的双股线更经拉，经拽。

23、爱情是两个人的灵魂结合起来飞向上帝的天使，这个天使将把世上光辉带给上帝。

24、你是我的维一，你是我的什么。

25、——李商隐

26、这凡尘俗世哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行。无论你身处何地，生活从来就不容易，当你觉得挺容易的时候，一定是有人在替你承担起属于你的那份不容易。

27、爱情使人心的憧憬升华到至善之境。

28、爱情中的苦与乐始终都在相互争斗。

29、爱情不是花荫下的甜言，不是桃花源中的密语，不是轻绵的眼泪，更不是死硬的强迫，爱情是建立在共同的基础上的。莎士比亚

30、爱得愈深，苛求得愈切，所以爱人之间不可能没有意气的争执。

名人爱情经典名言

31、爱情的意义在于帮助对方提高，同时也提高自己。——车尔尼雪夫斯基

32、爱情是一个不可缺少的、但它只能是推动我们前进的加速器，而不是工作、学习的绊脚石。

33、我真的很希望能再和你一起，我不知道能一起走多远，但我知道最后的结局是我一直爱你直到我的生命结束，无论我们是否还在一起。

34、爱情就是爱情，即使当柴烧也是美的——林清玄

35、——绪儒斯

36、——拜伦

37、爱情就像阳光，能够给我们带来力量与勇气。

38、生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，二者皆可抛。

39、相信爱情，即使它给你带来悲哀也要相信爱情——泰戈尔

40、爱情的火焰需要不断添加忠诚的干柴。（苏联）

41、爱是冷冷的冬夜里一杯热腾腾的咖啡——佚名

42、不要指着月亮起誓，它是变化无常的，每个月都盈亏圆缺；你要是指着它起誓，也许你的爱情也像它一样的无常。

43、爱情的萌芽是智慧的结束。

44、爱情对于男人不过是身外之物，对于女人却是整个生命。——乔·拜伦

45、长相知，才能不相疑；不相疑，才能长相知。

46、爱上一个人的那一刻开始。

47、以前总以为，人生最美好的是相遇，后来才明白，其实难得的是重逢，最让人羡慕的不是被很多人追，而是遇见一个无论怎样，他都不会放弃你的人。

48、——约瑟夫·鲁

49、人生的快乐和幸福不在金钱，不在爱情，而在真理。即使你想得到的是一种动物式的幸福，生活反正不会任你一边酗酒，一边幸福的，它会时时刻刻猝不及防地给你打击——契诃夫

50、爱情埋在心灵深处，并不是住在双唇之间。

51、友谊和爱情之间的区别在于：友谊意味着两个人和世界，然而爱情意味着两个人就是世界。在友谊中一加一等于二；在爱情中一加一还是一。

52、——拉罗什富科

53、——伊萨可夫斯基

54、——奥维德

55、男人的爱情如果不专一，那他和任何女人在一起都会感到幸福。——王尔德

56、在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。

57、人生的快乐和幸福不在金钱，不在爱情，而在真理。即使你想得到的是一种动物式的幸福，生活反正不会任你一边酗酒，一边幸福的，它会时时刻刻猝不及防地给你打击。

58、——费尔巴哈

59、——史达尔

60、等那个男孩子空间全是你，列表一半都知道你是他对象，天天带你秀恩爱，粘着你给你撒娇秒回你，描述留言板绝不出现，除了你以外的女孩子，再相信他爱你。

名人爱情经典名言

61、今生我什么都放弃了，惟独没有放弃你、今生你什么都没放弃，惟独放弃了我。

62、寂寞时我才懂的你的好。

63、——列夫·托尔斯泰

64、“你最可爱”，我说时来不及思索，而思索之后，还是这样说——普希金

65、爱是可以宽恕一切的。2真正爱的人没有什么爱的多爱得少，他是把他自己整个儿都给他所爱的人了。3因爱而受苦，那就爱得多一点吧。为爱而死，便是为爱儿生。3想要得到幸福，必须要好好珍惜、维持、责任、宽容、感恩。4要在爱

敢于发问的名人小故事20字-集合23句

敢于发问的名人小故事20字

1、不能则学，不知则问”，谚语，意思是不会就学，不懂就问。出自《荀子·非十二子》。

2、很明显伽利略（GalileoGalilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。

3、译文：聪明并且好问,只有这样才能成才。

4、圣人之所以为圣也，只是好学下问。——朱熹

5、译文：勤学好问，学到的东西就多；骄傲自大，学到的东西就少。

6、知不足者好学，耻下问者自满。——林逋

7、知而好问，然后能才。——《荀子》

8、孔子名句

9、孟子的活动年代约在公元前372年至公元前289年，是鲁国贵族孟孙氏的后裔，孟孙氏衰微后，有一支从鲁迁居到邹国，就是孟子的祖先。

10、不以向学问比自己差或辈分，地位比自己低的人请教为可耻。

11、这是孔子论语中的名句

12、不知则问和不耻下问这是两个了，两句出处的。

13、敏而好学，不耻下问。——出处《论语·公冶长》：“敏而好学，不耻下问。”

14、不知则问是荀子写的名言，原文是：“不能则学，不知则问”，出自《非十二子》。荀子强调后天环境和教育对人的影响，而且荀子的学说常被后人拿来跟孟子的《性善论》做比较。

15、不学不成，不问不知。——王充

16、译文：圣人之所以能成为圣人，只是因为好学不耻下问。

17、译文：知道自己的不足并努力学习就是聪明的人，不好问又骄傲自满的人是可耻的。

18、好问则裕，自用则小。——《尚书》

19、敏而好学，不耻下问。——《论语》

20、有关不耻下问的名言警句如下：

21、译文：如果你不学习，你就不会成才；如果你不提问，你就不会知道。

22、译文：指天资聪明而又好学的人，不以向地位比自己低、学识比自己差的人请教为耻。

23、年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里斯多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900年之久的错误结论。1609年，伽利略创制了天文望远镜（后被称为伽利略望远镜），并用来观测天体，他发现了月球表面的凹凸不平，并亲手绘制了第一幅月面图。1610年1月7日，伽利略发现了木星的四颗卫星，为哥白尼学说找到了确凿的证据，标志着哥白尼学说开始走向胜利。借助于望远镜，伽利略还先后发现了土星光环、太阳黑子、太阳的自转、金星和水星的盈亏现象、月球的周日和周月天平动，以及银河是由无数恒星组成等等。这些发现开辟了天文学的新时代。伽利略著有《星际使者》、《关于太阳黑子的书信》、《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于两门新科学的谈话和数学证明》。为了纪念伽利略的功绩，人们把木卫一、木卫二、木卫三和木卫四命名为伽利略卫星。人们争相传颂：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”。

罗素悖论与第三次数学危机的故事64句

罗素悖论与第三次数学危机的故事

1、这里牛顿做了违反矛盾律的手续---先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。

2、逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。

3、例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。

4、这篇文章主要介绍罗素对三段论的第一点批评。（1）关于三段论形式的缺点。罗素提出”苏格拉底是人”和“所有的希腊人都是人”这两句陈述有严格的区别，而亚里士多德未对它们做出严格的区分。所有的希腊人都是人这句陈述默认了有希腊人存在，如果缺少这一默认的事实，那么亚里士多德的三段论就不一定有效了。对于“所有的希腊人都是人，所有的希腊人都是白色的（肤色），所以有些希腊人是白色的。”这句话蕴含着希腊人存在的事实，如果这个蕴含的事实仍然成立，那么这个结论就仍然成立——与此同时，罗素介绍了另外一个悖论，金山悖论，就是虽然遵循着三段论推理的逻辑，但是这个默认的事实并不成立。

5、数学发展史上的三次危机

6、第一次数学危机：无理数的发现。

7、数学三大危机指的是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题中，其中的三个被认为是最具挑战性和重要性的问题，它们分别是：

8、3、高估了作为一种论证形式的演绎法。

9、危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

10、理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时,就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸?"如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸,那么他就不符合他的原则。

11、无理数的发现---第一次数学危机

12、悖论有三种主要形式。

13、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

14、世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念,从而导数、微分、积分等概念也不清楚,无穷大概念不清楚,以及发散级数求和的任意性,符号的不严格使用,不考虑连续就进行微分,不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。

15、到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。

16、年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式（x0）n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。

17、哥德巴赫猜想是指任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

18、三段论也叫直言三段论，是传统逻辑中的一类主要推理，在现代逻辑定义中，我们将直言三段论拆分为三个组成部分：大前提、小前提和结论。

19、罗素：西方哲学史

20、在数学推理论证中，我们往往会遵循亚里士多德三段论的逻辑，即根据“大前提-小前提-结论”的顺序达到论证方法无可辩驳的效果。但是罗素在《西方哲学史》中却对这种推理模式产生了一些质疑——或者说，怀着质疑态度的罗素在《西方哲学史》中对主流的西方哲学家的主要成就都产生了一些不一样的想法。就连著名的罗素悖论也是罗素在质疑集合论的逻辑基础产生的。但是从内容上看，罗素质疑亚里士多德的方式更多的是从常识和文辞的角度出发，而诚如亚里士多德所言，追寻文辞上的起点是修辞学的工作。

21、偏序集问题指的是在一个偏序集中，是否存在一个最大元素，以及如何求出这个最大元素。

22、他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机。

23、第三次数学危机：罗素悖论。

24、第二次数学危机：无穷小量是否存在。

25、笛卡尔是近代演绎主义(理性主义)的始祖，勒内·笛卡尔（1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

26、罗素对亚里士多德的三段论提出了三点批评：

27、危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

28、1、三段论的体系本身之内的形式缺点。

29、大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。

30、世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。

罗素悖论与第三次数学危机的故事

31、导致了数学史上的第二次数学危机。

32、黎曼假设：是否存在所有非平凡零点都在实轴左侧的黎曼zeta函数的零点？这个问题对于数论的发展有重要影响。目前尚未找到反例，但也没有找到证据支撑黎曼假设。

33、弗兰西斯·培根首创了归纳法的逻辑学说。弗朗西斯·培根（1561年1月22日—1626年4月9日），第一代圣阿尔本子爵，英国文艺复兴时期散文家、哲学家。英国唯物主义哲学家，实验科学的创始人，是近代归纳法的创始人，又是给科学研究程序进行逻辑组织化的先驱。主要著作有《新工具》、《论科学的增进》以及《学术的伟大复兴》等。

34、年,福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后,康托发现了很相似的悖论。1902年,罗素又发现了一个悖论,它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的,它涉及到某村理发师的困境。

35、大前提是一般性的原则。小前提是一个特殊陈述。在逻辑上，结论是从应用大前提于小前提之上得到的。

36、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

37、于是终结了近12年的刻苦钻研。

38、点集拓扑问题：是否每个拟紧致的、无限维的拓扑流形都是形式紧致的？换句话说，是否每个拓扑流形都可以嵌入到欧几里得空间中的某个维度，使得其图像是形状有限的？该问题已经被解决，肯定回答了问题，否定回答则需要构造反例。

39、也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

40、数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。

41、直到19世纪20年代,一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始,到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束,中间经历了半个多世纪,基本上解决了矛盾,为数学分析奠定了严格的基础。

42、此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。罗素悖论定义：M：所有包含集合自身的集合；N：所有不包含集合自身的集合；问：N∈M还是∈N。如果N∈M，说明N具备M的特征，根据M的定义，N包含集合自身，但这和N的定义矛盾；如果N∈N，说明N具备包含自己的特征，这与N的定义矛盾；但M＋N遍历所有集合域，所以N也不是空集。于是，悖论产生。罗素悖论例子：世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。影响十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）：1、理查德悖论2、培里悖论3．格瑞林和纳尔逊悖论。解决罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。

43、热核分裂问题指的是热核反应是否是可以持续发生的，以及如何控制热核反应的发生。

44、罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后,在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了,即在工作完成之时,它的基础垮掉了,当本书等待印出的时候,罗素先生的一封信把我置于这种境地"。

45、第二次数学危机：十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。

46、承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的。

47、第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。补充：专业术语表达：

48、笛卡尔和弗兰西斯·培根。

49、这三个问题都是数学界仍未能解决的难题，也是当今数学界的三大危机。

50、笛卡尔和弗兰西斯·培根批判亚里士多德的三段论。

51、危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。

52、2、比起演绎论证的其他形式，我们高估了三段论的地位。

53、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。

54、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

55、数学三大危机是指数学中的三个重要问题，即哥德巴赫猜想、偏序集问题和热核分裂问题。

56、无穷小是零吗?---第二次数学危机

57、是认知不到位产生的，我们在评价事物时候要做到正反两面去评价，合理角度去探索，不能一叶障目不见泰山，事物本身就是矛盾的综合体，需要抽丝剥茧才能窥见全貌，当认知出现偏差时候，就会呈现悖论，它是事物内外规律决定的，不以人的意志为转移。

58、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。

59、庞加莱猜想：是否每个三维空间的紧致连通嵌套，都等同于一个三维球面？换句话说，是否存在仅仅一个洞（拓扑意义上）的三维紧致连通流形可以收缩到一点？至今该问题仍未解决。

60、悖论的产生---第三次数学危机

罗素悖论与第三次数学危机的故事

61、第一次数学危机：不可通约性的发现。

62、悖论有以下几类：

63、第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!

64、所以,第三次危机表面上解决了,实质上更深刻地以其它形式延续着。

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