现在的数学喜欢把解答过程复杂化面对数学领域复杂而抽象的概念

炼心成魔围观:℉更新时间:05-20 14:08

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为什么自亚里士多德以来的25个世纪里，直觉没有得到像逻辑那样多的关注？直觉是难以捉摸的，难以定义和量化，有时还具有欺骗性。事实上，甚至还有不同种类的直觉。亚里士多德认为，直觉是照亮黑暗的灯塔。然而，在黑暗中的大多数时间，它也像一个探照灯指向错误的方向。另一方面，逻辑可以被严格地证明，是精确和确定的。

庞加莱：用逻辑来演示，用直觉来发明

亨利·庞加莱，1854 - 1921

亨利·庞加莱，法国数学家和物理学家，认识到我们的直觉可能有误导性（但主要负责数学的发展），逻辑推理是为了直观结果的最终论证。他把伟大的数学家分为两类，一类是遵循逻辑但不能“观察空间”的分析家，另一类是遵循直觉的几何学家，据庞加莱：

逻辑是证明的工具，只有它才能给出确定性；直觉是发明的工具（庞加莱，1969）。

想象一下，在一节初等几何课上，有一个叫小明的学生，她用直觉和逻辑学习几何。直觉被用来寻找证明策略。然后用逻辑一步一步地建立一个证明。小明遇到了以下问题：

已知三角形ABC，证明角a、角b、角c的和为180度。

小明马上想起了平角是180度。因此，他认为，这个问题一定和一条直线有关。但现在没有直线，那么就在某处画一条直线（辅助线）。试试在其中一个顶点处画一条直线，随便选c，这条线应该是什么方向的？一个显而易见的选择是让它平行于AB。通过辅助线，小明发现角a和角d是相等的，角b和角e是相等的，但这只是直观感受。但是，小明确实记得平行假设中的一些东西，它们确实相等，因此a + b + c = e + d + c = 180。

在这一点上，他解决这个问题的所有想法都来自于猜测和自发的判断，这些都来自于他在课堂上所学到的知识。与其说他是一个逻辑推理者，不如说他是一个凭直觉进行猜测的人。接下来，她将运用自己的逻辑推理能力将这些点连接起来，并向她的几何老师演示一个证明。即使是这个简单的例子，小明也展示了一个典型的数学家是如何用直觉来发明和用逻辑来演示的。

罗素：不需要意义的游戏

伯特兰·罗素，1872 - 1970

罗素和他的同事继续弗雷格未完成的研究（详细见：机器人之死——逻辑、直觉和悖论，决策者的困境）。然而，数学家们越是努力避免弗雷格所反对的那种悖论，就越容易得出更微妙、更深刻的悖论。

罗素给出了他的悖论的一个例证，叫做理发师悖论：

理发师会且只会为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。理发师自己刮胡子吗？

如果理发师给自己刮胡子，他（这个理发师）就不给他刮胡子；这是一个矛盾。另一方面，如果理发师不给自己刮胡子，他就会被理发师刮胡子；这也是一个矛盾。

与弗雷格不同的是，罗素放弃了公理必须是不言而喻的这一观点，只要公理能够在不矛盾的情况下发展数学知识。他曾说过：

数学可以被定义为一个我们永远不知道自己在谈论什么，也不知道自己所说的是否正确的学科。

任何先验知识，无论它感觉如何不言而喻，都是被禁止的，人类的直觉在数学发展中应该没有一席之地。罗素的《数学原理》用了362页才推导出1+1=2，这并不奇怪。

《数学原理》第362页，1+1=2得到了证明。

希尔伯特：不需要玩家的游戏

德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert, 1862-1943）扩展了弗雷格和罗素的工作，提出了著名的希尔伯特方案，即数学的任何分支都可以被重新表述为一种形式理论，他提出以下3个问题是否存在正解：

一个形式理论，其中的公理不能产生矛盾，它的一致性能否在理论本身内得到证明？
形式理论能被证明是完备的吗，因为它包含了任何真正的数学陈述在它想要体现的特定分支中。
是否存在一个纯粹的机械过程，我称之为通用证明机制，来判定任何给定的数学命题的真假。这个问题在德语中被称为判定问题（Entscheidungsproblem）。

希尔伯特期望他所有问题的答案都是肯定的，这将完全消除直觉的必要性，使数学不再具有直觉性。在他对形式理论的乐观中隐含着他的实证主义，即所有数学问题都可以被解决的信念。他的名言

我们必须知道，我们将知道（Wir müssen wissen, Wir werden wissen）

镌刻在他的坟墓上。希尔伯特和他的同事被称为“形式主义者”。

希尔伯特认为，通过从一组一致的公理开始，一个形式理论可以是完整的，自我验证的。因为一个正式的理论不应该被人类解释，而是被机械地证明，所以它被称为一个正式的“系统”。将这种系统称为“正式”意味着以前对同一主题的处理是“非正式的”。关于他的欧几里得几何形式理论，希尔伯特曾经说过，与其谈论点、线、面，还不如谈论桌子、椅子和酒杯。

希尔伯特的“形式”数论

罗素认为数学是毫无意义的符号游戏，而希尔伯特则希望游戏本身能发挥作用。如果希尔伯特的宏伟愿景是正确的，一个正式的系统将总结过去，并确定数学的未来。具有讽刺意味的是，希伯特在这方面可能被自己的直觉误导了。

哥德尔：数学家的回归

库尔特·哥德尔

库尔特·哥德尔（1906-1978），奥地利裔美国逻辑学家。他在完备性定理中证明了一阶逻辑的符号规则覆盖了所有有效的逻辑推理，使希尔伯特程序看起来很有前途。然而，哥德尔的不完备性定理会破坏希尔伯特程序。他发现，有了后来以他的名字命名的编号方案，他可以把构成数字正式系统的数学表述表示为数字本身。这样，一个被认为可以证明数字事实的正式的数字系统，就可以证明关于它本身的事实。在哥德尔的编号下，一个正式的数字系统成为自我参照，如下所示：

此外，该理论还包括关于理论本身是否可证明的陈述。根据这一见解，哥德尔巧妙地构建了一个“说谎者悖论”的修改版本，如下所示：

哥德尔悖论

如果它是真的，那么它就不能在理论中被证明。如果它是假的，那么它说的一定是假的，这意味着它在理论中是可以证明的，因此它一定是真的。所以，我们有一个真正的数学命题，它既不能在理论中被证明也不能被否定。一个数学理论的正式系统，即使是像数论那样的初等系统，也只是一个近似值。

图灵：程序员的崛起

可计算的是什么？

即使我们满足于一个不完备的形式系统，是否存在一个通用证明机制来解决判定问题？在深入研究这个问题之前，我们需要回答什么是“纯粹的机械过程”。英国数学家阿兰·图灵（Alan Turing, 1912-1954）定义了一个“纯机械过程”的数学模型。模型中定义的机器会扫描被分割成方块的假想磁带。根据规则表和它自己的内部状态，它接下来在方块上写一个符号，然后要么保持不变，要么向右或向左移动一个方块。这个机器模型后来被称为图灵机，他用它来进行数学论证，而不是制造一台真正的计算机。一般认为宇宙中的一切都是可计算的，当且仅当它可以简化为图灵机。这被称为丘奇-图灵假说。上面提到的规则表现在被称为“计算机程序”。

停机问题

在定义了图灵机之后，图灵进一步证明了希尔伯特通用证明机制的不存在性。受到哥德尔的编号方案的启发，图灵将机器编码为数字，这样机器就可以被研究为数字，这些数字可以作为其他机器的输入。现在图灵可以提出停机问题了：有没有一种机器N，可以决定是否有任何机器在给定的输入下停止或永远循环。图灵指出，仅仅是这种机器N的存在就会导致矛盾。

1954年，NACA“计算机”与显微镜和计算器一起工作。

图灵假设有一个特殊的机器M，它的工作与N的工作完全相反。如果N判定一台机器在将自己作为输入时停止，M将永远循环。另一方面，如果N判定一台机器永远循环，在这种情况下M将停止。这样，你可以说M是被设计来故意破坏N的。现在的问题是：当特殊机器M将自己作为输入时，它会停机吗？

如果M在M上停止，根据M的定义，M将永远循环——矛盾
如果M在M上永远循环，M将停止——另一个矛盾

这个自我参照悖论如下所示：

停机问题。

因此，N不存在。停机问题无法解决，或者从技术上讲，它是无法确定的。

现在我们可以回到希尔伯特的判定问题。如果存在通用证明机制，我们可以通过将任何对N的查询表述为一个数学语句，使其成为N。然而，N并不存在，通用证明机制也不存在。另一方面，如果N确实存在，我们可以用以下简单的方式实现通用证明机制：首先，编写一个程序，无限地搜索一个数学语句的所有可能的证明，找到一个就停止；接下来，我们询问N这样的搜索程序是否停止。因此，停机问题的不可解性意味着判定问题的不可解，反之亦然。

如果我们想象有N存在，我们就可以很容易地解决许多困难的或开放的数字理论问题。例如，我们可以证明哥德巴赫猜想，即每个大于2的偶数都是两个质数的和。我们可以简单地编写一个程序来遍历从4开始的所有偶数，并检查每个偶数是否确实是两个素数的和。然后，我们将把程序提供给N，并询问它是否停止，从而证明猜想。事实上，这个问题还没有解决。

不要为人类理性的力量设定任何界限，而要为数学中纯粹形式主义的可能性设定界限。

换句话说，哥德尔和图灵所展示的是没有使用直觉的逻辑推理的局限性。他们实际上证实了庞加莱的观点，即逻辑虽然严谨和确定，但它只是一种演示工具，需要由直觉来辅助。

希尔伯特的形式理论是数学知识的近似值。正如宇宙的物理现实仍然是一个谜，需要物理学家去解决它，数学知识的前沿对数学家来说仍然是难以捉摸的。现在，数学家和他们的直觉又回到了游戏中。

计算机的诞生和程序员的崛起

在对停机问题的证明中，假设的机器M必须有一种方法能够运行N来破坏它。为了实现这一点，图灵创造了通用机器，它可以读取任何图灵机的编码。从外部来看，你无法分辨是通用机器还是特定的机器在工作。现代计算机是以通用机为基础的，通用机通常被描述为“强大”到可以做任何可以想象到的事情。但是，它的力量从何而来？它实际上是一个用来运行其他图灵机的空壳，这些机器肯定是由某些人编写的，不是通过逻辑推理，而是通过创造力、洞察力、判断和我们心理的许多其他方面的努力，这些努力可以统称为直觉。从这个角度来看，图灵不仅发明了计算机，而且创造了程序员的角色，他们负责利用通用机器的“表达能力”来编程。我们拥有的是几乎触及我们日常生活方方面面的万能电脑，而不是把自己锁在象牙塔里的全能逻辑机器！

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列数学的句子（数学学习的）

数学题很难，英语句子很长，语文文言文难懂，很多时候，我处于崩溃状态！

我想要去的地方很远，但是要做的作业很多，尤其是数学，很难想象，老师在黑板上，把一个字母算成了一个数字结果，学霸对此表示佩服，学渣对此认为无法想象。

数学一直是我的噩梦，我不知道该从何入手。不久前在网络上看到了学霸的九重境界，我对号入座，我只能到第三层（会做题），而学霸也只能到第七层（融会贯通）。很少有人能到第九层。

数学成绩好的人，往往不会记公式定理

俗话说：有道无术，术尚可求，有术无道，止于术。

我认为：学习数学和语文一样，只要背会公式定理，就可以考出不错的成绩。没想到初高中数学完全不同，虽然背诵记忆可以应付小学六年，初高中完全被这样的思维拖垮了。

班级里有数学成绩好的同学，他们从来不怎么听课，但是考试就能考高分。因为他们学到了数学的核心思维。把数学当作了一种技巧，所以他们不需要记忆。当问题出来的时候，大家还在讨论的时候，他们已经给出了答案。在他们大脑里形成了数学思维，面对解题有条件反射。

学数学的9个境界，看你到了第几层

第一个台阶是能看懂：

能看懂就是入门级别了，毕竟只是汉字，只要认识字，都可以看懂，所以，这个阶段的学生，多半是小学生，连字还没认全，处于懵懂的状态。再深一层的含义，就是能够听懂老师讲解，但是自己还不会做。

第二个台阶是能记住：

能记住，虽然迈了一个台阶，但是只能记住很多类型题，还必须是课本习题，如果是课外题，稍微转变形式，就立刻懵圈了。想要跨越新的台阶，需要亲自动手做题了。

第三个台阶是能解题：

这个台阶，基本上是在及格线周围徘徊，能不能及格都看题难不难。处于这个台阶的同学，只要把课本题都做好，就可以及格了。我的数学成绩，长期处于这个水平。

第四个台阶是熟练解题：

处于这个阶段的学生，通常可以进行思维模式训练，针对性地练习，需要刻意练习去突破自己。距离学霸已经不远了，是班级的中等生。

第五个台阶是会梳理：

会梳理，就是这类同学发现规律了，根据每一章的情况去梳理汇总。把知识点都归纳总结，每一道题用到什么公式都心里有数。如果是150的总分，这类学生可以考110-120分。

第六个台阶是融会贯通：

数学在第六个阶层的学生，基本就属于学霸级别了，他们对公式的定义，概念，可以通过自己的理解去推导出来，不用去记忆公式定理，因为他们学到数学思维。融会贯通，数学成绩都不会太差。

第七个台阶是把握数学思维：

思维，总是很难把握的一件事，有点摸不透。例如：加减乘除，为何要这样定义，定义这个公式在应用中如何解决完entity，当我们在这个层面思考的时候，就已经把握了数学思维。在新高考时代，应用层面比较多，达到第七个台阶，就可以轻松应对了。这样的学霸，数学往往可以考到140分以上。

第八个台阶是体验学习的乐趣：

兴趣是最好的老师，对数学有兴趣的同学，往往不需要参考书，可以默写下来初高中所有知识点，可以用数学解决生活难题，从而体会数学所带来的乐趣。

第九个台阶是能够投入，忘我的学习：

这个台阶，很少有人能达到，除非是一些天赋异禀的学生，他们把数学当作了生命，忘我学习，数学成绩格外突出。就算是高考的数学，他们也可以轻松拿到满分，很多老师解决不了的问题，也会经常找他们来一起探讨。

我们发现，数学的九个台阶，三四层是很多同学普遍状态，如果想要提高到更高层，确实有困难。

简单题都会做，难题就有点读不懂，对于对数学总是捉摸不透的同学，我建议先建立数学思维，而且是从小就建立。

很多小学学习了六年数学，发现还是学不好，想着初高中在努力，其实很难提升数学思维，数学思维的建立，都是从小学开始。家长需注意。

读不懂数学怎么办，建立数学思维很重要

小学数学都不懂，高中数学根本学不会，同样是数学，水平不在一个档次，所以，培养数学思维很重要。

学习这件事，有人说“勤能补拙”，也有人说“贵在坚持”。虽然都是振奋人心的鼓励，其实效果并不好。如果不培养数学兴趣，很多学生就会长期停留在会做题的阶段。

数学的乐趣，就在于不断地解决问题，从而产生乐趣。培养乐趣，我给孩子读的是《给孩子的数学三书》这套书。全书共三册，孩子在读书中乐此不疲。

刘薰宇先生表示：万物皆数学，如果通过自然万物来学习数学，必然是趣味无穷。现实生活中，很多人都把万物和数学脱离开来，所以学起来就会枯燥。

《给孩子的数学三书》这套书，分别是《马先生谈算学》、《数学趣味》、《数学的园地》，尤其是《数学趣味》这本书，可以培养孩子数学的兴趣。

这本书收录的都是生活中随处可见的数学文章，贴近生活，让枯燥、复杂、难懂的数学算法，经过作者巧妙地构思变得丰富有趣。在嬉笑中探讨严肃的数学，语言浅显，更适合需要数学启蒙思想的孩子。

《马先生谈算学》作者以第一人称的口吻，叙述了四则运算问题，全书收录了100多道题，每一道都是经典题型。

《数学的园地》这本书，如果孩子想自学，这套书都是不能错过的好书，这本书介绍了函数、积分等稍微复杂的内容，作者通过巧妙的方法描述出来，只要有一点数学基础的学生，都可以完全掌握。

给孩子的数学三书全三册

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有了学习数学的兴趣，也不至于小学六年都学不会数学，数学成绩好，高考必然可以取得更好的成绩，就算不参加奥数班，也可以在数学海洋里遨游。

喜欢数学的人都知道，数学有迷人的魅力，但也不是每个人都可以品味数学的风范，只有真正爱上数学的人，才能成为真正的学霸！

赞美洗发水的句子（克莱因蓝给予你沉稳与自由）

FOREWORD

说在前面

客户给我的第一感觉就是———她仿佛是在时光中盛开的女子。声音不属于那种柔柔的，但是极富有感染力和亲和力。她跟我说：喜欢简单干净的空间，让人回到家就有放松的感觉。是的，从接触中能感觉到她生活里的岁月静好。

ROOM SHOW

空间展示

- 户型图 -

备注：上图红色的墙体是要拆掉的，蓝色的墙体是需要重新建的。黄色的是飘窗需要拆掉的。房屋的缺点：1. 入户以后有了餐厅，没有放置鞋柜的位置。2.储物空间较少。3.客卫太小，没有办法放大点的洗手台。4 主卧空间不大，储物柜空间不够。房屋的优点：1.南北通透，采光好，通风好。（2.女主家是三代人居住，需要完整的，私密性较好的三个房间，还有一个房间作为独立的书房使用，来朋友也是可以居住的。3.还有两个飘窗哦，可以完全拆掉，纳入到房间里面使用。

备注：红色的色块是储物柜的地方，卫生间黄色的色块是壁龛，可以放洗发水和沐浴乳的地方。 1. 进门餐厅位置调整到儿童房区域，因此门口多了一整排鞋柜。2.阳台与客厅之间的移门拆除，增加客厅阳台的空间感。3. 儿童房缩小一些，空出餐厅位置。4.根据空间隔出来一个储物间。

- 客厅 -

这张图片妥妥的体现了“岁月静好，现世安稳”的生活现状。沙发背景墙我没有满刷克莱因蓝色，我希望多留白，对比度强烈，更能使这个空间干净，明亮。蓝色穿过线条后，让原本有弧度的线条被切割得有棱有角有硬度。右边的这幅画配上背景色，契合度很高，这幅画不浮夸不张扬，简洁干净，透过画面，能感受到画中人物的沉稳。画的背后是强电箱，画尺寸是按照线条的宽度选的。（安装画时有个小插曲，强电箱盖子拿掉以后，箱体有点凸出来，画不好处理，后来切割了凸出来的一点箱体，这幅画就妥妥的挂好了。

一个空间如果要具有足够的魅力的要素就是阳光，有了阳光，一切都会变得那么美好。站在门厅看向阳台，阳光洒进来的感觉真好，客餐厅之间原来的玻璃移门拆掉了，这样视线更开阔。没有任何阻隔。小朋友在家跑来跑去空间也是足以。客厅的顶灯找了好久，才觉得这个比较合适，简单又有设计感。

客厅的宽度3.4米，长度4.0米。粉色的懒人垫随意放在地上，增添了一些生活气息。客厅顶上勾勒了几个石膏线条，客厅顶中间贴了个圆盘，和墙面的线条呼应，不显得突兀。地板用了人字形铺贴方式，有点与众不同，但效果上也很不错。

这套案子我并没有给它定什么具体的风格，其实有点混搭，既希望简约点，又希望有一些喜欢的修饰在里面，电视背景墙以柜子形式出现，除了有一定的收纳以外，还是希望有些特色。柜体的颜色确定好以后，在网上找了几家定制柜彩色柜门的卖家进行对比，门上面需要有一点线条花纹。把颜色告诉卖家后，她们做了几个小色板寄给客户，我确定好具体精准的颜色以后，油漆师傅对着门板色喷涂柜体，这样避免了出现太大的色差。电视柜是内部木工板基层制作，外面贴雅士白大理石，最右边镶嵌了一个蒸汽壁炉，冬天可以开着壁炉，暖洋洋。

这是摄影师取了个近景，茶几好物，黑色边框茶几上，摆放了两个白色的陶瓷罐子，上面插了根羽毛，是既低调又爱俏。

- 餐厅 -

餐桌上的早餐早已准备好，用心生活每一天。

我愿每天为你做一日三餐，把浪漫变成真情，哪怕只有一碗粥，我也放入你的手！嘿！你感动否。哈哈，醒醒！还是好好做一日三餐的饭吧，偶尔浪漫一下，细水长流。这是一张餐厅角度看到客厅的图，白色的桌布上铺了一块蓝色的桌旗，这应该就是生活情调的一种体现吧。

- 卧室 -

主卧室背景墙上没有用太多的装饰，几根线条和蓝色乳胶漆修饰。灰色玻璃壁灯不抢眼，但是很低调的装饰了墙面。

如果你需要有阳光洒进卧室，你就需要一扇大大的窗户。 “习习的晨风揭开窗帘,送我一缕阳光,这是每天早晨的第一份礼物。它像一个亲密的爱人抚摸过我的脸庞,在我耳边呢喃着起床,它是一缕希望”。好美的句子，诗意般的生活。如果你没有大窗户，想象一下也很美好。这是把飘窗拆掉以后，感觉空间突然大了好多，能放得下一把休闲椅咯。右边有满满一整排的收纳柜，很多漂亮的衣服都能放进去哦。

蓝色漆墙面高度1.8米。

- 儿童房 -

暗粉色的墙面漆搭配了白色的高低床，一猜就知道是小女孩的房间。书桌那边原来是飘窗的位置。

- 卫生间 -

干区洗脸池做1.6米的了双盆设计，柜子悬空了20公分，这样方便打扫下面的卫生。早上老人和小朋友可以同时洗漱。选了水泥灰的门板，干净利落。客户比较喜欢台上盆，台上盆好看，可是时间长了，和大理石之间的白色胶会发黑，需要重新打一遍。

这是客卫的照片，墙地砖颜色一体，灰色系。淋浴间有个壁龛可以放沐浴乳之类的哦。

- 厨房 -

厨房水泥面的柜门配上白色的瓷砖，简约明亮，白色的大地砖铺贴到墙上，方便擦拭油烟，地面也选用了同一款颜色，如果地面有脏，一眼就能看到，方便清扫。顶上也是选用了最简单的白色集成吊顶。厨房的总宽度2.6米，一边0.6米宽的柜子，中间过道还有1.4米左右，很宽敞哦。

- 阳台 -

阳台的洗衣间和烘干机叠加一起，上面和侧面做了收纳柜吊柜可以放不常用的物品，侧面柜放洗衣粉和衣架之类的。柜子选择了最简单的白色。洗衣机和柜子的宽度只有1米，不够把洗衣池放过来，洗衣池放阳台另外一边。

- 部分材料品牌 -

设计项目信息

项目地点：南京明发香山郡

设计机构：南京山舍建筑设计

项目面积： 140㎡

项目总造价：40万（设计费、硬装、软装和电器）

赞美洗发水的句子（高情商的人）

很多人都知道，跟高情商的人聊天，会如沐春风般，让人觉得很舒服。

但你有没有想过，为什么他们能够做到这样子，而自己却不能呢？到底是什么原因或行为，让他们跟其他低情商的人区分开来？

很简单，把两件事做好就行：

1，对情绪的把控，从而形成平等的态度；

2，对思维的管理，从而运用恰当的表达。

这就是构建情商的基本前提。

当我们做到这两点之后，在日常生活中，我们就能够用一种平和而不是激进的方式，去处理各种问题了。

你看我们的外交天团，是怎么“怼”美国的？不是那种耍泼辣的横蛮，而是用一种温文儒雅的不满，来向美国表达我们的立场。效果是怎样，大家都有所了解了。

然后在这个基础上，只要你能够避开以下讲述的9种错误，就算你没有刻意去提高自己的情商，别人也会觉得你情商不低。

到底是哪9种错误呢？

第一，居高临下的口吻；

与别人相处的时候，以一种充满优越感的姿态说话，很容易给到别人居高临下的感觉。

例如你是某家公司的主管，明明公司里面严禁吸烟，可是一个新来的员工，却不知道这个规定，跑到卫生间里抽了起来。

你直接责骂说：“你瞎了吗？难道你不知道公司里的任何地方，都不许吸烟吗？你这种脑子，还怎么工作？”即便道理在你这边，但相信这个员工，肯定带着负面的情绪去应付工作了。

你既浪费了人力资源，这位员工又消极怠工，对大家都产生不好的影响。倒不如用一种平和的方式去表达说：

“公司里的任何地方，都不许抽烟的，即便是在卫生间里。现在你犯了错，就罚你50块吧，当是你买个教训！下次不要再犯！”

这种说法，不是会取得更好的效果吗？我们不是美国，对其他国家都一副颐指气使的姿态。

每一个同样的意思，想让人明白，都有不同的表达方式。就看你是用什么态度和情绪表达出来而已。

第二，自顾自己说话说得爽；

试想一下，如果对方不断说一些你不感兴趣的话题，你会有什么样的感受？

同样，如果你觉得自己无法把某些事情说得很精彩，那么就不要占用别人太多时间听你滔滔不绝的讲话。

说话只顾自己爽，而从不顾及别人的感受，这是非常低情商的行为。什么鸡毛蒜皮的事情，都拿来大说一通，并不会给别人对你留下好感。

适当关注别人感兴趣或者能够聊的话题是什么，然后适当“投其所好”，这样更容易构建融洽的聊天氛围。

第三，挖苦嘲笑别人的缺陷；

人与人之间的相处，是讲求相互尊重的。

我们对于不尊重我们的人，肯定不会报以好的脸色。同样，我们说一些不尊重别人的话语，也肯定换不来别人的好感。

尤其在别人背后说坏话，说三道四，这不仅会损害到别人的尊严，也会伤害到自己。当其他人听到你这么说别人，会不会担心你也会同样在他们背后说坏话呢？

高情商的人，说话从来都不会刻意“揭别人的短”。即便是开玩笑，也是在对方允许的情况，稍微不过分地取笑一下而已。

例如别人有脱发烦恼，你主动挖苦别人这么年轻没头发，显然有点“越界”。但如果对方主动提起这个问题，你就稍微开开玩笑：“没关系啦，头发少了，可以用少一点洗发水。”

这样过过“嘴瘾”就可以，没必要针对这个话题深入嘲笑下去。

第四，从不认真听别人说话；

当我们听别人讲话时，左顾右盼、心不在焉的行为，是非常不礼貌的行为。

试想一下，你认真在讲述一件事，别人左看看右看看，连打呵欠，好像对你说的话感到不耐烦似的，你会有什么感受？

久而久之，大家缺乏沟通，情感自然就会变得疏远了。

所以正确的做法，就是在别人讲话的时候，专注倾听，适当给予回应，如：“事情真的是这样吗？”、“有没有其他的解决办法呢？”、“如果让你选，你会怎么做？”等等。

这样做，别人不仅愿意跟你继续聊下去，而且还能够因此而对你产生好感。如果你对对方的话题不感兴趣，别人说完之后，你转移话题就可以了。

第五，满足自我虚荣心的炫耀；

一个喜欢炫耀的人，很容易惹人反感的。尤其拐弯抹角地为自己吹嘘，更加让人厌恶。

例如我曾经有次跟不太熟的亲戚吃饭，他们知道我出版过几本书。其中一个亲戚也喜欢写东西的，于是就问我，为什么会想要写书这件事。

然后旁边另一个亲戚就跟我说：“他平时也是写东西的，不过是给政府机关写，不像你写的那些文章那么儿戏，那是真正的文章！”

我在心里纳闷：那个亲戚写的文章写得好，跟我的文章写得怎样有什么关系呢？为什么要把两者拉在一起对比？毕竟两人的文章，受众群体都不一样！

后来想想，他之所以这样说，其实可以满足到自己的虚荣心，因为对方写得好，作为他们家庭的一份子，他也跟着沾光了。

明明我会在心里对他们产生很崇拜的心理，顿时失去了好感。

第六，经常打断别人说话；

打断别人的话语，相信很多人都非常讨厌的一种行为。

社会心理学在对人际关系的一项研究中指出，人际相处的一个最根本的法则就是：不要打断对方谈话！

心理咨询师就是这样说，他们会尽量让顾客把心理的烦恼，和盘托出，毫无保留地说出来，从不打断他们。相反，还会积极引导他们说出没想到的那些话语。

为什么这么说呢？因为不打断对方的话语，意味着他的情绪得到完全倾泻，从而产生一种感觉：由于相信你，所以我才说这么多；由于说这么多，我才相信你！

最终，就会对你这个人产生好感了。

而与之相反的，当你不断打断别人说话，让他的思想和情绪得不到倾泻，好像你不尊重不在乎他的内心世界那样，对方自然就不会喜欢你了。

很正常，对不对？

第七：说话表里不一；

对不同观点的看法，尽管无须用极端的方式去表达，但一味附和，胡乱恭维，这些都不是高情商的做法。

因为转换成一些更“顺耳”的语句去表达，也是一种选择。

但是很多人，由于不敢表达自己的内心想法，所以在表面上只能说一些讨好对方的话语，来营造和谐感。

其实，不管你有什么样的感觉，最好要坦诚地说出来。例如女生让你请她喝奶茶，你就可以直接表达“不满”：“一来就让我请你喝奶茶，是不是打算把我培养成你的‘观音兵’呢？”

这样说，你就不会把对女生的各种猜想，都压抑在心里了。

即便你身处一个陌生的场合，觉得不好意思，你发言的时候也可以直接表达说：“由于第一次身处这种场合，还不习惯，所以表现得有点不自在，希望大家不要介意。”

这种坦率直接的言辞，比起那种附和、讨好的话语更能让人喜欢你。

第八，充满负能量的话题；

情商低的人，逢人就会诉说自己的不幸和不满。

上班没多久，就跟别人说这份工作好繁琐，什么事情都让我做；看到别人做出成绩，就跟别人肯定是得益于家人的扶持，觉得世界不公平。

这些充满负能量的话题，如果时常出现在跟别人的聊天当中，就很容易让别人觉得厌烦，好像全世界都要为你让路，把所有的好处都让给你似的。

每个人都有痛苦的经历，我们也不应该歧视别人坎坷的人生。这些是值得同情的事情。但那些动不动就拿自己不满的事情，当成是悲惨的遭遇那样，见人就说，只会带给别人无尽的烦恼。

聊天的时候，最好要表现得积极一些、阳光一些、乐观一些。你认为你过得不好，说不定别人面对的压力比你还大，只不过是埋在心里，不愿意说出来而已。

第九，打听别人的隐私；

在谈话中，过分关注别人隐私，直接问别人的财产、婚姻，家庭状况，不仅会导致别人对你产生戒心，还会给人多管闲事的感觉。

每个人都有自己的心灵秘密，这种秘密有时连自己的父母都不想告知，只愿意说给某些人听。这种情况下，不断打听别人的隐私，在某种程度上就是对对方的冒犯。

别人愿意告诉我们这些秘密，我们应当帮别人保守，不要随便告诉别人。而我们也不应该，随便去询问别人的隐私。

别人想说就说，不想说就不必过问。这样，大家才能够构建良好的人际关系。

以上这九种错误，只要你触犯到它们，都会给人你情商不高的印象。那么想一想，你平时生活中，有没有犯下这些错误呢？

一、做私域，最重要的就是做朋友圈

先讲重要性。做私域，最重要的就是朋友圈。这句话值得重复3遍。

为什么说朋友圈最重要？

我们来看看微信各个功能在做私域的优势与局限。私聊的优势在于可以随时建立联系，可以持续沟通。常用于销售日常沟通与逼单（需要结合微信语音或者是电话）。但劣势也比较明显，标准化比较难做。

当然可以准备SOP，但你会发现，好的销售他其实并不完全按照SOP的流程来。群聊的优势在于可以浪潮发售，答疑可以答一触百，还有一些可以玩群聊剧本，群托（我个人不赞成这么玩）。

劣势是触达面还是不够，而且随着微信群折叠功能的普及，不久的将来，不创造信息增量的群打开率，只怕比公众号还差。

公众号的优势在于内容深度，可以比较好的建立信任。劣势还是在于触达面不够，机动性不够。公众号最近在内测一天多次“发送”的功能，为推荐做准备。当然，现阶段，还不知道这个功能加上推荐引擎是否会提升触达。

小程序视频号等只能是引流通道，还是工具或内容平台。只能做辅助，最终还是要沉淀到微信通讯录来。

朋友圈最大的优势在于触达面，它没有规定过你一天只能发多少次。按照每条朋友圈触达到10%的好友来说，理论上你一天发10条，就能把通讯录全部好友触达一遍。

我甚至听过一个疯狂的玩法，把每个好友打个标签，然后分组发送，一天内多发几次，基本上没人能逃出触达魔爪（我不建议这么做）。

第二个优势是机动性，想到了马上就发，正反馈也非常及时。

第三个优势是信赖度。你的朋友圈有趣，你的人肯定不会无聊，你在认真的输出，你的朋友圈马上就能告诉你正反馈，告诉你，确实应该这样子。

有人说，短视频很快，在我看来，朋友圈才是最好最快建议正反馈的内容平台。而且，天然带有信任，可以说，朋友圈依然是建立信任的最佳平台。

朋友圈最大的弱势，在于标准化，让一个人写很简单，让一群人写，写出来调性差不多，内容方向比较一致的短内容，太难了。

很庆幸过去2年我和我的团队探索比较成功，我们初步探索出来可以1套把标准化输出朋友圈内容的玩法。

二、IP号的朋友圈怎么发？

各位如果看我朋友圈的应该都知道，我是比较擅长写短内容的，我这种能力是天生的。这种能力后天比较难被培养，但可以被挖掘。大部分人可以跳过这段，因为真的和你没关系，你不适合玩IP号，你可以看第三节。

这几年做个人IP培训挺多的，但成功不多，除了世界永恒二八原则之外，我觉得很多报个人IP班的老板，可能对自己认识不够深刻，很多人是真不适合做个人IP。

个人IP需要2个能力。

要有强大的内容输出能力，要整天“感时花溅泪”，你有吗？你能每天写多少字？
必须让渡个人空间、个人隐私。你必须要分享自己的日常和工作，还得真实和不装，用户才会信任，才会成交。

在这里面做得最好的是龚文祥，平均下来一天20条朋友圈，外加公众号、抖音等，几乎把自己活成一个透明人。

我做得不够好。这里插一句，我在面试私域流量操盘者时得出来的一个偏见般的经验。

面试私域流量餐盘手，面试不重要，加微信看朋友圈才重要。

假如说他的朋友圈都三天可见，或者他的朋友圈都写成一团狗屎，这个人大概率是个忽悠。反之，叫过来聊聊吧，大概率有真东西。

回到正题。IP号的朋友圈，应该怎么发？一言以蔽之，发真实的不装的你。

首先，你肯定是一个热爱工作的人。在我眼里，做IP的必须是工作狂，必须在包括睡觉和啪啪啪的任何时间都在想工作。所以，你应该，把关于工作的内容、思考、纠结、复盘，全发出来。说是不行的，必须得写。

文字有种神奇的力量，可以帮你屡清楚思路，也可以让其他人感受到你的真诚与思考。

关于工作的内容，多少条都不算多，是干货就行。广告不行。

我主张，做IP，应该90%的时间花在建立信任，10%的时间花在成交。在朋友圈发硬广告，不在多，触达到受众就行。

但因为你发了你的工作，你的思考等等，你的软广告无所不在啊，你的品牌效应无所不在啊。再说了，作为IP，天天发广告，也很掉价呀。

再进一步解释下，为什么硬广少也能有成交效果。

因为，在朋友圈，或用户心中，他也有标签系统。你的工作标签代表你的经度，你的生活和其他标签代表你的维度。

用户把这两者一结合，马上就能定位到你的坐标，马上就能想到你。你的硬广只不过是催化剂，催化剂不需要多。

其次，你应该是一个用力生活的人。创业多累啊，做IP多累啊。但是作为IP，你就应该用力生活。

关于生活的一切，喜怒哀乐、忧思恐惊，减肥、吃喝玩乐、见好朋友、见前女友，都应该是你朋友圈的素材。做IP，没办法。这是搭建信任的必须步骤。

我下面说的，其实和IP号意思差不多，那为什么还要单独拆出来？因为IP号难复制，你必须要是鲜活的你。下面是可以高度标准化的，但IP，你其他的号，也必须是你的IP，也必须转发你IP号朋友圈的内容，不管多忙，你还是得参与运营。

那么，怎么解决很多号发同样的内容被折叠的问题呢？我这里提供3种方案：

用微商输入法，防止被折叠；
错开时间发，大号今天发，小号错开时间发，实在不行，还是回到1；
用即刻发，生成图片，然后其他小号精炼其中1-2句，以“精炼句子+即刻图片内容”的形式覆盖全部号。

三、销售号的朋友圈怎么发？

销售号的朋友圈怎么发呢？一言以蔽之，有生活，有工作，有情感，有互动！

很多人觉得，销售的朋友圈，负责的人不一样，还经常流动性大，所以觉得，销售的朋友圈，很难标准化，但其实并不是这样子的。它可以被标准化，而且，标准化之后，对转化率提升，还特别有帮助！

比如说，我的团队的朋友圈，我要求包括这4块的内容：

生活分享，也就是有生活，也就是美景、美人和完美生活。只有展示生活你才有烟火味，才是real的人；
工作信息，也就是有工作，也就是与同事、领导、学生、顾客的日常；
促销信息，还是有工作，但完全可以带着情感进来，换种玩法来发，比如说傻B老板要求发，那好吧，遂了他的意，下次找他给你们（用户）发红包；
互动，目的是为了调动大家来参与，进而认识你。

以上4者，都可以融入情感，然后每天5条朋友圈，把这4块选题，全部覆盖到。最好还要结合当天热点，把热点带到这4者里面。为什么不发10条呢，一方面是太多，假如说创造的信息增量有限，用户还是会屏蔽；另外一方面，这会让销售有严重内容生产负担。

但我也遇到过，即便写成这样，销售还是不会怎么办，这个时候，就要手把手教了。怎么教？

我每天上班的第一件事，就是问团队，今天有什么热点可以追吗？怎么追？怎么融入工作那条朋友圈去，然后逐一点名回答。

工作信息怎么发？比如说在专业方面的内容，这道题怎么解，原理是什么；比如说客户夸赞自己、夸赞公司的聊天记录；比如说，把领导逼自己24小时出方案的发出来，让大家“评评理” ；比如说今天被同事坑吃了芥末等等。

促销信息上文我讲过。

互动怎么发？比如说老板点了茶颜悦色，有烟花易冷、烟火易冷和栀晓等，我到底选哪杯？比说今天天气太冷了，我到底是穿貂呢还是穿豹纹？等等。

最后，要不要对销售发朋友圈进行考核呢？我的答案是不要考核，但要进行奖励。什么意思呢？

我们让团队在做一件他们不熟悉的事情的时候，我们想的是，这个事情做好了他们未来能收益多少；他们想到的是，这个事情没做成，他会损失多少。所以，只需要对内容条数和方向做出考核即可，对内容质量不做考核。

但在前期，对于朋友圈发得好的，也就是当天用户点赞和互动最多的，马上奖励，即便是奖励500，一个月也花不了多少钱。但能让大家非常有动力去改进他的发圈策略。

一个月后来看，你会发现，销售朋友圈的互动、评论，比起之前会好太多，当然，整体的转化也是提升明显。

题图来自Unsplash，基于CC0协议

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