基于三叉树模型的矿业投资决策方法优化研究

1 绪论

1.1选题的背景

矿业是推动国民经济增长的重要产业，同时也是实现工业现代化的支撑产业。矿产资源是人类赖以生存和发展的重要物质基础，是矿业发展中重要的生产要素。它是地壳中的矿物组成的可利用元素，其埋藏于地下或出露于地表，是在几十亿年的漫长过程中，经过多种地质作用形成。目前世界已探明的矿产有 1600 多种，其中 80 多种应用较为广泛[1]。根据矿业资源的特性及其主要用途，通常可以将其分为能源矿产、水气矿产、金属矿产和非金属矿产等。工业的发展进程、农业生产运营以及其它各相关行业的主要原材料或辅助材料来源都离不开上述这些矿业资源。其在社会经济发展中的作用可以从以下四个方面加以说明：矿产资源是国民经济建设和工业进程中的重要物质基础。首先，矿业的发展为农业生产运营、工业的发展进程等提供了相对较大的资金支持。现今，全球三大矿产消费中心分为西欧、北美、亚太三区，其中 92%以上的一次性能源、80%以上的工业性原料、70%以上的农业性生产资料均来自矿产资源，其不仅支撑了国民经济的发展，同时为了农业生产运营、工业的发展进程等提供资金保障。其次，矿业的开发为国民经济的发展提供了大量的税收保证，是国家和地方财政收入的重要来源。以我国矿产品贸易数据来看，截止 2021 年，中国的矿产品贸易就达到 9919.1 亿美元，比去年同期增长了 3.4％。总体交易量的攀升，带来的是出口与进口额的增长[52]，其中矿产品出口额为 3307.2 亿美元，比去年同期增长了 7.6％；矿产品进口额为 6611.9 亿美元，比去年同期增长了 1.4％[2]。再据海关总署 2021 年 1 月3 月的统计显示，我国铁矿石进口量达到 2.2 亿吨，同比增长近 20%，仅 3 月，我国进口铁矿砂及其精矿就高达 7396 万吨，其中进口均价为每吨 781.9 元。可以说矿产资源的开发，进出口贸易的发展，不仅使矿业本身发展获利，同时在一定程度上推动了国家和地方的财政的收入。

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1.2选题的意义

针对矿山项目的不可逆性、灵活性、不确定性等特点，实现科学的投资决策分析在矿业投资工作初期阶段具有十分重要的意义，它不仅可以实现对各个不确定因素的全面系统分析，同时能给决策人提供更为科学、客观的决策依据。就矿业投资决策的理论工具来看，传统的矿业投资决策方法中主流方法为净现值法，它在评估计算中不仅忽略了矿业投资决策中可能包含的灵活性，同时，该方法在折现过程中容易造成过低估算而忽略决策的客观性。实物期权理论下三叉树模型的运用，可以综合考虑矿业投资决策的不确定因素，较好的反应传统决策方法中存在的缺陷，进而可为矿业投资决策提供更为全面可信的决策依据。实现栏杆价格;在矿业投资决策中有效应用。目前栏杆价格;的提出在房地产投资决策中已有涉及，本研究意在综合矿业投资中的不确定因素，合理制定矿业投资决策的栏杆价格。该栏杆价格的应用对完善矿业决策分析有一定的理论价值。全面的考虑了矿业项目在期权构建中的特点。影响矿业投资决策的因素是交互形成的，各个影响因素在程度、方向上都不尽相同，合理地分析矿产品价格、边界品位、矿石储量等因素之间的关系，是弥补传统方法不足之处的前提，也是引入栏杆价格的关键。这在方法上保证了决策的可靠性，有一定的学术价值。

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2 三叉树模型及其在矿业投资决策中的应用基础

2.1 三叉树模型中实物期权理论的基本原理

实物期权是在金融期权理论的基础上发展起来的。它是企业项目的投资者在投资过程中所使用的一系列非金融性的选择权。也就是说企业项目的执行者可以获得一个权利，在未来以一定的价格出售或取得一项投资计划或实物资产。其概念最初由 Stewart Myers 在 MIT 时所提出，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利益来自于目前所拥有的资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择[4]。这里，根据实物期权理论对传统投资评价方法的修正，项目的扩张性净现值（ENPV）等于项目的实物期权价值（ROV）加上该项目的净现值（NPV），隐蔽性。在同金融市场上的金融期权进行比较时，不难发现，投资项目时的实物期权价值不同于金融期权。在金融市场上，所有买卖的参与人员对交易的期权所包含的各项影响因素都十分清楚。对于项目投资中的实物期权经常包含某一个投资机会之中，如何对具体项目中具体期权类型进行识别与鉴定就成了十分重要的影响因素；此外，投资项目的管理者经常会根据一些外部的环境采取部分管理策略，积极的管理策略是实物期权的一部分，而掌握在管理者手中的价值并不明显，同样需要识别与鉴定；投资合约的签订相当于对所持金融工具的套期保值，同样具有其期权价值[7]。因此，实物期权理论具有明确的隐蔽性，需要依据项目投资的具体情况、相关合约，以及管理者使用的策略等对影响因素进行适当的甄别。随机性。未来投资项目的资金取值受到许多不确定因素的影响，尤其在竞争激烈的市场环境下，新技术的研发时间具有随机性，外界竞争者的突然进入也有一定的随机性等等，这些都会导致项目投资所拥有的实物期权的有效时间存在一定随机性。也正是因为这种随机性，才使得它比金融期权的计算要复杂得多。

2.2 三叉树模型在实物期权理论中的应用及优势

在期权定价的过程中，最常见的是二叉树模型，它是在离散情况下将期权的持有周期分割成小区间，然后利用到推翻一步步计算期权价值。相比于连续时间模型而言，它不仅直观，而且易于调整，较为灵活。但是二叉树只有两个现实，会使其计算误差加大，若是保证计算误差在一定的范围内，则需要将期权的持有周期进行细分，而这又会导致计算量的迅速增长[36]。于是拟将模型进行改进，这便引入了三叉树模型。国内学者丁正中等在对三叉树模型计算研究的基础上，通过实例也指出了三叉树的 n 步计算量要小于二叉树的 2n 步计算量，并且相同条件下的三叉树 n 步计算结果比二叉树的 2n 步计算结果更加精确[[18]。2021 年，中南财经政法大学陈亮[37]等基于三叉树期权模型对水电工程投资进行决策分析，不仅说明了三叉树模型优于传统 DCF 法，同时指出该模型能对水利工程进行充分合理的评价；2021 年，华中科技大学熊嫚[36]利用项目收支现金流贴现值的方差求解波动率，计算了三叉树模型中 5 个重要参数，构造了模糊三叉树实物期权定价模型。但是，就目前国内针对三叉树的研究来看，多是零而散，特别是在针对矿业的研究上，多是采用 B-S 定价法、蒙特卡罗模拟法等，且多集中于边际品位和矿业权评估上的应用，很少涉及投资决策与三叉树的应用。为此，三叉树的研究还属于前沿课题，有待进一步的分析。

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3 传统矿业投资决策方法及其局限性分析.........23

3.1 传统矿业投资决策方法...........23

3.2 主流的传统净现值法及应用程序...........26

3.3 主流的传统净现值法在矿业投资决策中应用.......26

3.3.1 净现值模型的假设与前提条件.....26

3.3.2 净现值模型的确立及其应用结果局限性分析.....27

4 实物期权理论下三叉树模型在矿业投资决策中的应用.........30

4.1 实物期权理论下的三叉树模型.......30

4.2 实物期权理论下三叉树模型主要参数的确立.......31

4.3 影响实物期权价值的矿业投资决策因素分析.......33

5 实物期权理论下三叉树模型对传统矿业投资决策....38

5.1 三叉树模型与传统净现值法的关系.......38

5.2 三叉树模型对传统净现值法的优化过程.......39

5.3 矿业投资决策点的确立...........44

6 实证分析

6.1 三道庄矿区概况

三道庄露天矿位于河南省栾川县境内，为特大型钼钨伴生矿床。矿区面积2.51m2，矿体厚大集中，具有埋藏浅、品位高、易选别的特点。2006 年 6 月河南省地质矿产勘查开发局第一地质调查队提交了《三道庄钼矿资源储量核实报告》，2007 年经国家储委审查批准。当时采用的工业指标是：边界品位为 0.03%，可采工业品位为 0.06% ，最小可采厚度为 2 米，最大剔除夹石厚度为 4 米。其中钼表内储量（金属）672510 吨，上层矿 610669 吨。三道庄矿区钼矿体的空间分布与构造、岩性及热液交代作用的强度关于。钼矿体不仅赋存于三川组上段的矽卡岩、钙硅酸角岩内，在其顶、底板长英角岩在构造有利部位（背斜轴部）亦可成矿，与矽卡岩、角岩内的矿体一起构成一完整的钼矿体。在矿山建设中，基建的施工作业是首要任务，其次是围绕矿山基建所展开的厂区建筑设施的建设。近几年来，我国建设的钼矿在运营过程中如果按日开采原矿量 1 吨为准，大约需要资金支出约为 10 万元，按此比例可以推算出开采量所对应的资金成本[49]。这种货币的支出在建筑、设备安装、生产技术的更新之间得到了体现，但是在矿区的实时监测、设备定点维修保养、通讯设备的启用上并没有得到有效的体现。这种计算上有失全面的主要原因是由于在矿山建设中，其组成成本的金额过大、组成成本的数量过多造成的。

结论

合理的矿业投资决策在矿山投资初期具有重要的意义，然而在实际的研究中发现，现有的投资决策方法并不能适应目前多元化、开放化的市场经济体制。本文在前人研究的基础上，应用三叉树理论对传统净现值法进行了优化研究，取得了预期的效果，主要的研究工作及其结论如下：

（1）分析了传统投资决策方法的局限性。传统的决策方法将价格放在静态不变的现实下，使得决策分析忽视了多种不确定性的因素。研究发现了其局限性导致计算的价值多比实际的价值少，忽略了投资本身的期权价值。

（2）分析了实物期权理论中各个方法的优缺点。在实物期权理论的定价方法中，分为离散时间与连续时间两类，比较分析各个方法，发现三叉树不仅具有较高的可操作性，同时比原有二叉树方法的准确度、精确度更高。然而从现有研究分析来看，三叉树在实际应用中较少，目前多为二叉树的应用研究，故探索三叉树在矿业中的这一应用。对合理估算矿业权价值，科学实施矿业投资决策，提出了一种新思路。研究成果具有一定的理论与实践价值。

（3）分析了矿山运营中影响期权价值的各主要因素之间的关系。从矿山的矿石储量来看，其在开采中主要受边界品位的影响呈现波动。当边界品位低时，更多的矿岩将被作为矿石开采，反之亦然。边界品位高低同时又受到矿产品价格的影响。当矿产品价格上升时，边界品位就会下降，反之亦然。故本文在分析价格波动走势的同时，对应不同的价格，计算了相应的影响因素值，建立了各个影响之间的函数关系，并表明了结果的可靠性。

（4）实现了价格树净现值树期权树;为思路的期权价值模型改进。将边界品位、矿石储量、服务年限等因素代入，建立针对矿业决策的净现值模型，并将其与三叉树理论中的净现值树结合，从而克服了传统期权定价方法对于金属矿山自身特殊性的忽略。

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参考文献（略）