图像分割的活动轮廓模型研究
第一章 绪论
1.1 引言
随着计算机技术和信号处理理论的飞速发展，图像处理在国民生活、军事生产和工业技术等多个领域都得到了广泛的应用。在实际应用中，图像分割技术作为图像处理过程中的一种基础操作，为更高层的图像分析与计算机视觉操作提供了准备性工作，图像分割效果的好坏直接影响后续的图像分析过程。由此可见，图像分割是一门十分基础且关键的技术。目前，图像分割已经在各个方面都得到了广泛的应用，如在遥感应用中，为了更好的分析海岸带高光谱图像在赤潮和溢油的检测、地形的测量以及生态环境的监测，可以针对海岸带高光谱图像进行水陆分割。在医学图像处理中，为了观测某一器官的病理，可先对获得的医学图像进行分割。在分形编码领域，可以根据图像的信息将其分割成值域子块和定义域子块，再进行自适应的编码处理操作。在监控领域如交通监控分析中，将车辆从背景中分割出来有着举足轻重的作用。
为了更有效地把图像分割应用于实际的图像处理过程中，明确图像分割的概念以及充分了解各种图像分割方法是十分有必要的。一般情况下，图像分割被定义为一种根据图像某些特征进行区域划分的过程。一个优秀的图像分割方法应该满足以下特性：（1）图像分割方法对噪声的鲁棒性。（2）准确的分割边界以及区域的完整性；具体地，包括：①区域完整性：区域内部不包含其它小区域；②边界完整性和正确性：分割区域的边界要保证完整，定位要精确，不能存在裂痕，这也是图像分割与边缘检测的区别；③区域相似性：同一分割区域相对于图像的某种特征是相似的；④相邻区域差异性：不同分割区域相对于图像特征是有差异的。（3）图像建模的无先验假设性。（4）低的计算复杂度。
1.2 图像分割研究现状
近年来，图像分割问题受到广泛关注。依据上述关于图像分割的定义，目前已经出现大量相关算法。首先，按照处理对象的特点不同，将图像分割分为基于边缘的方法和基于区域的方法。
基于边缘的图像分割方法是最普遍的检测方法，主要依赖于图像的梯度信息，考察图像的像素在邻域的灰度变化情况，如目前出现的Canny算子、Sobel 算子等經典分割算法都属于这一领域。
为了判断图像的某个点是否位于边缘位置，通常情况下使用一阶导数，而数字图像的一阶导数一般是基于二维梯度的近似值。定义图像 I(x,y)在(x,y)位置的梯度向量如下：
综上所述，基于边缘的图像分割方法具有运算速度快，在图像清晰的情况下分割精度高等特点。然而，当图像出现边缘模糊或断裂等情况，基于边缘的方法很难得到准确的分割结果。
基于区域的图像分割方法，顾名思义，主要依赖于图像的区域信息，如图像纹理、颜色及平均灰度值等。目前也已经出现大量基于区域的图像分割方法，如区域生长、分水岭图像分割以及模糊聚类等算法。下面，以区域生长算法以及区域分离与合并算法为例，对基于区域的图像分割方法进行简易的说明。
所谓区域生长，就是根据某种准则将像素或子区域进一步扩大的过程。具体的准则可根据事先选定种子;点的特性如颜色、灰度等进行确定。这里，就涉及到三方面问题：种子;点的选取问题、相似性准则的确认问题以及终止条件。
一般情况下，种子;点的选取过程可按照如下方式进行：首先根据待分割图像的特性先随机地选取一个或多个点，接下来将与这些点相类似的像素归于一类区域当中，最后，可以考虑将这些区域中心附近的点作为种子点;。相似性准则要根据图像本身的特性以及实际的应用情况进行选取，如采用灰度分布统计准则、空间性质描绘子以及相邻性信息等方法。而在大部分基于区域生长的图像分割方法中，多种性质的结合是目前相似性准则应用较多的方法。如在有些情况下，仅考虑图像的相邻信息，而不考虑其灰度分布规则，很可能会产生一个不正确的分割结果。最后，还需要考虑区域生长的终止规则，一般情况下，终止规则都是指在没有像素满足相似性准则而加入区域时，算法会结束。
第二章 图像分割的活动轮廓模型研究进展
活动轮廓模型作为分割问题最灵活、方便的技术之一，成为近年来研究的热点。活动轮廓模型是在图像感兴趣区域内初始化一条演化曲线，同时赋予该曲线能量函数，最小化能量函数使演化曲线运动，直至最终逼近图像目标边界，从而得到边界封闭、平滑的图像分割结果。按轮廓曲线表述形式不同，ACM 可分为参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型。本章对两种模型的发展进行了概括性阐述和比较性研究，同时深入讨论了两种方法中出现的各种經典算法的适用范围、优势和所存在的问题，最后给出了活动轮廓模型在进行图像分割时有待解决的关键问题以及本文给出的解决思路。
2.1参数活动轮廓图像分割模型
传统ACM 的外部约束力一般采用高斯函数，如式(2.3)所示，由于在图像的同质区域高斯值为零，无法引导活动曲线的演化，只有在选取的初始轮廓曲线接近目标边界时，轮廓曲线才可能收敛到实际目标边界，否则可能就会导致曲线在内力作用下收敛到一个点。针对传统ACM的缺陷，产生了许多其它的 PACM，下面对几个經典的PACM 进行分析：
2.2.1 气球力参数活动轮廓模型
Cohen 等人在高斯外力模型基础上，提出了气球力（Balloon Force，BF）参数活动轮廓模型。该模型增加了一项垂直于轮廓曲线且外法线方向大小恒定的外力（气球膨胀力），使得模型轮廓在图像同质区域依然能够稳定收敛，具体描述为：
BF参数活动轮廓模型的作用范围不受限制，可驱使轮廓曲线在图像上任何位置运动。但是，该模型存在一个较严重的缺点，即初始轮廓曲线的设置必须完全地在目标边界的外部或者内部，否则就会出现边界泄漏等现象。基于BF参数活动轮廓模型所出现的缺陷，出现了大量改进工作，如文献[21]将BF参数活动轮廓模型中的恒定气球力替换为包含区域信息的变力，最大化目标和背景两区域间方差，引导轮廓曲线进化，在一定程度上解决了初始轮廓曲线的位置限定性问题。
2.2几何活动轮廓图像分割模型
针对参数活动轮廓模型不能较好地处理轮廓曲线拓扑结构的情况，Caselles 和Malladi 等人分别于 1993 年和 1995 年利用曲线本身的几何量（曲率等）而非参数量（导数）与基于偏微分方程的水平集理论[18, 19]相结合，提出了一种新的活动轮廓模型几何活动轮廓模型。与参数活动轮廓模型基于能量函数的最小化不同，几何活动轮廓模型主要是基于曲线本身性质进行演化，下面分别对几何活动轮廓模型几个不同研究阶段的經典模型进行具体分析。
综上所述，用水平集函数来表述曲线演化可以很好的解决轮廓曲线的拓扑结构变化，解决了许多 PACM 无法解决的问题，如保证数值计算的稳定性，曲线的几何量比参数量更容易获得等，但该方法易出现曲线泄露问题。另外，由于该方法只是将水平集方程和曲线演化进行简易的结合，其核心并没有涉及到ACM 的能量函数优化等更深层次的问题，因此其进一步的发展受到很大的限制，于是 GACM 很快就迎来了它的第二个发展阶段。
GACM 第二个发展阶段的标志性模型是测地活动轮廓模型，该模型不像第一阶段那样，曲线演化过程纯粹通过水平集函数进行驱动，而是把上述情况转化为类似于 PACM的能量优化问题，主要针对能量函数进行求解操作以得到目标轮廓曲线，其实质就是将轮廓曲线运动转化为求解数值偏微分问题。这种思想使得 GACM 的发展得到了质的飞跃，因此有时也将该模型以及以后出现的模型统称为变分水平集方法，该方法属于抛物型，稳定性较高，因此在进行数值实现时，可用较大时间步长且无需对嵌入函数进行重新初始化。另外，该方法还可以在能量函数中方便地融入某些附加约束信息，因而可产生鲁棒性很强的结果。
第三章 相关理论...................24
3.1 引言..................24
3.2 C-V 模型的能量泛函...................24
第四章 基于自适应的活动轮廓图像分割模型.................41
4.1 引言....................41
4.2 自适应的活动轮廓模型....................42
第五章 基于边缘引导函数的活动轮廓模型......................54
5.1 引言.....................54
第七章 基于区域划分的活动轮廓模型图像分割算法
7.1 引言
目前，多相分割（多区域分割）是一种应用性较广的分割技术。如交通视频的车辆检测，复杂医学图像的分割都需要考虑到多相分割。本章提出了基于区域划分的C-V 活动轮廓模型，首先利用高斯混合模型将整个图像域划分为几个包含不同对象的子区域，然后分别在各子区域上进行轮廓曲线的演化。
作为一个經典的分割模型，C-V活动轮廓模型利用前景和背景区域的统计信息，建立一个适宜于图像的能量优化模型。该模型对初始轮廓位置不敏感，尤其在处理图像弱边界方面有更好的性能。然而，使用上述方法通常只适宜于两相图像分割，即仅存在目标和背景两个区域，当图像域中出现两个以上不同区域时，通常会将与目标相类似的背景区域划分到目标区域当中，即传统的C-V活动轮廓模型不能分割两相以上的图像。这是由于在曲线演化过程中，C-V模型利用的主要是图像的灰度信息，计算演化曲线的内部特征时，等同处理不同图像特性，使C-V模型无法有效分割多目标图像。另外，当目标与背景信息接近时，利用图像信息进行曲线演化，很难达到预期的分割效果。目前，常用的方法是使用多相水平集进行多目标的分割，如文献[7]提出了一个使用多个水平集的分割概率框架。在此基础上，文献[110-112]将每一个待分割区域对应于一个水平集函数，若图像中有N个待分割区域，就需要N个水平集函数，这会大大增加算法的计算复杂度。为了解决上述问题，出现了一种双曲线演化的方法。该方法通过双曲线来表示多相图像的区域以及边界。但图像中若出现真空或重叠区域，那么该方法就需要添加一些额外的约束条件来进行解决。文献[113]提出了一种新的多相水平集图像分割方法，该方法保证了区域之间的不相交性；另外，该方法可以用较少的水平集函数来进行多区域的图像分割。在此基础上，出现了大量的改进工作。
第八章 总结与展望
图像分割是图像处理中的重要任务之一，其目的是希望将图像中感兴趣的对象与图像中的其余部分相分离，以便为更高层次图像处理服务。近些年来，基于偏微分方程的图像分割也受到了国内外学者的广泛关注。作者在攻读博士期间，对活动轮廓模型的理论进行了深入研究，并查阅了大量关于活动轮廓模型的国内外资料。经过三年的努力，对该领域有了一些认识，并提出了自己对活动轮廓模型的一些想法。本章针对本文所做工作进行总结并对活动轮廓模型进一步的研究工作进行了展望。
8.1 本文工作总结
活动轮廓模型针对分层计算理论存在的问题，提出在图像处理过程中不仅要依靠图像底层信息，还可依靠高级视觉特征，在处理结构复杂、边缘模糊等图像方面具有很大的优势，同时也是一种使用灵活且方便的技术。文章首先阐述了参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型的数学模型并对目前出现的几种經典研究方法进行归纳，对各种算法的适用范围、优势和所存在的问题进行了深入的讨论。针对几何活动轮廓模型，提出了四种改进方法。具体的研究内容如下：
（1）提出了自适应的混合活动轮廓图像分割模型。针对测地活动轮廓模型和C-V模型在图像分割过程中存在的问题，本文提出一种自适应的混合活动轮廓模型，该模型针对图像的不同特性，设定一个自适应的权函数，使模型充分利用 C-V 活动轮廓模型和测地活动轮廓模型的特性。在含有弱边界和噪声、异质区域图像以及复杂背景等不同类型的图像上，所提模型具有很好的分割效果。
（2）提出了基于边缘引导函数的活动轮廓模型。为了更充分的利用图像的边缘信息和区域信息，且进一步提高模型的分割速度，本文提出一种基于梯度的活动轮廓模型图像分割模型。所提模型利用边缘引导函数进行 C-V 模型的曲线演化过程，能够在较短的时间内进行复杂图像的分割。
（3）提出了基于非下采样Contourlet 变换的活动轮廓模型图像分割算法。本文将图像的频域信息与 C-V 活动轮廓模型相结合，首先对图像进行非下采样 Contourlet变换，接下来对变换后的系数进行概率统计，得到不同分辨率下的矢量图像，最后利用 C-V 活动轮廓模型将矢量图像进行整合达到图像分割的目的。算法中所利用的频域信息可以更好的考虑图像的细节信息，而 C-V 模型则可以保证分割图像的全局性能。实验结果表明，本文所提方法可以有效地分割如遥感图像等复杂图像。
参考文献（略）