自适应优化稀疏表示的遥感图像压缩重构研究
第1章绪论
1.1课题背景与意义
高分辨率对地观测技术已被列为国家中长期发展战略分辨率是评价遥感成像系统性能的主要指标，主要包括空间、时间和光谱分辨率。空间分辨率指图像中单个像素对应的地面范围；时间分辨率则对应于同一地点的重访时间；光谱分辨率对应于可成像谱段的数量。随着遥感影像应用的不断大和深入，对遥感图像空间、时间和光谱分辨率等也都提出了更高的要求。在现有技术条件下，光谱分辨率与空间分辨率的提高存在矛盾，空间分辨率变高意味着光谱分辨率的降低。而对于星载遥感成像系统，时间分辨率与空间分辨率也是矛盾的。整个光学遥感成像链路从被成像的景物开始，到获得最终的遥感图像结束，中间经历了一系列复杂的过程，包括目标景物通过大气的光传输、光学遥感器成像系统、图像采集、数据压缩、图像传输以及地面处理等。更高的图像分辨率要求，一方面对空间遥感器光学成像系统的设计和制造不断地提出新的挑战，另一方面，图像数据量越来越大对数据的存储、压缩和传输也提出了更高的要求。
目前，国内外各类光学遥感釆样成像系统均基于奈奎斯特一香农采样理论，它指出采样率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确地重构信号。在此理论框架下，传统的遥感图像获取与处理方式存在以下关键难点。一是随着遥感图像空间分辨率的提高，一方面要求光学系统的焦距更长、口径更大，提高光学成像系统的截止频率，另一方面还要求相应地提高焦平面器件的采样率，缩小像元面积，而这些都大大增加了光学系统、焦平面器件的设计和制造难度，也不利于图像的快速获取和图像信噪比的提高。二是在追求更高空间分辨率的同时，又追求更宽的地面覆盖范围以及更高的时间、光谱分辨率，导致釆样数据量大大增加。三是这种先采样再压缩的图像获取模式，既浪费焦平面器件传感像元，又浪费工作时间、存储空间等星上资源，对海量数据存储、图像压缩、相关硬件等技术也都提出了更高的要求。
近年来，压缩感知理论，已经成为国际研究热点之一。该理论指出：只要信号是稀疏的或者在某一变换空间是稀疏的、可压缩的，就可以远低于奈奎斯特采样定理所规定的釆样量得到信号的压缩表示，并且仍能够精确地重构原始信号。在该理论框架下，釆样速率不再取决于信号带宽，而取决于信息在信号中的结构和内容，而其突出优点是大大减少了釆样数据量，节省了存储空间，无需复杂的数据压缩编码算法及硬件结构，有利于器件小型化，在需要时可采用适当的重构算法恢复得到足够的信号数据。
1.2国内外研究现状
压缩感知理论最早由D L Donoho等人于2006年提出的。该理论主要是针对稀疏或可压缩信号，可以通过远低于奈奎斯特采样定理所规定的釆样数量得到信号的压缩表示，在获取信号的同时就完成了压缩，并且由少量的釆样值仍能够精确重构出原始信号。该理论实际上是将对信号的釆样转化成对信息的采样，因此大大减少了数据釆集量。而该理论一经提出，就在光学成像领域受到高度重视。例如遥感成像、太赫兹成像、磁共振成像、雷达成像、深空探测等。
压缩感知在光学成像应用领域的首个实际系统是由Rice大学的Baranin等研制的单像素相机;其实际系统以及原理图如图1.1所示。
图1.1(a)中，入射光线通过第一透镜进入成像系统，光线照射到置于像平面上的数字微镜阵列DMD上。DMD阵列通常包括数百万微米量级的微小反射镜，而每个反射镜所处的角度可以独立进行控制，进而控制照射其上的光线方向，其频率可达到。经过DMD的反射光线经过第二个透镜，由于其中仅有一个方向的光线进入了没有空间分辨力的单像素光子探测器，在经过数模转换即可以数字信号的形式被记录下来。DMD阵列对应一种角度控制实现成为一个测量模式;。每个测量模式;探测釆集对应的一个数字信号，为了获得足量的数据必须进行多次测量。图1.1(b)为单像素相机;的实际系统，目前该系统已可获取原理验证性图像。
第2章压缩感知成像及其创新应用
现代遥感技术的发展对于成像技术的要求越来越高，更高的图像分辨率追求，更流畅的图像传输都对图像处理技术的发展提出了巨大的挑战。而星上可搭载的资源是十分有限的，如何能够由尽量少的CCD阵列完成高精度图像的采集也是科研工作者必须面对的课题。2006年D L Donoho丄的压缩感知理论一经提出便为该问题的解决提供了颇为创新的启示。相对于传统的基于奈奎斯特定理的采样方式，基于压缩感知理论的图像釆样方法具备显著的不同，主要表现在三个方面：一是，CS理论首先考虑的是有限维空间的观测向量；二是，CS理论要求釆样具有随机性，以使得每一个釆样样本都包含恢复原信号所需要的少量信息；三是，CS理论通过求解一个稀疏约束的最优化问题实现信号的恢复。正因为如此，压缩感知理论能够突破传统奈奎斯特釆样定理的限制，给信息处理提供新的方法。本章着重从四个方面介绍压缩感知理论：图像信号的稀疏表示，信号的非相关观测，信号的重构方法以及压缩感知理论的创新应用。
2.1图像的稀疏表示方法
压缩感知理论的一个重要前提就是原始信号是稀疏的，因为它直接影响到信号重构所需的时间和重构的精度。合理的选择信号的稀疏基，可以使信号稀疏后保留的信息稀疏解最少并且信息足够完备，这样在传输和存储过程中就会减小对硬件的压力，同时达到高概率重构出原始信号的目的。稀疏通常是指，经过稀疏变换后，信号的绝大多数或者大部分值为零或者值很小，接近于零，同时又有很小一部分的值较大，而恰恰这一小部分较大值就包含了重构该信号的完备信息，这就可以称信号为稀疏信号。
紧框架字典是在正交小波变换的基袖上，提出的多尺度几何分析的方法，如脊波系数、曲波系数、带波系数°和轮廓波系数等，这些变换都具有足够的稀疏性，均可应用于压缩感知理论恢复出原信号。
过完备字典是指基于超完备系数分解的信号表示理论。1993年Mallat和Zhang提出了基于过完备字典的稀疏分解思想，这是一种全新的信号表示理论。基本思想是用超完备字典中的冗佘基取代了传统方法的正交基，用于稀疏表示的不再是单一基;，而是通过构造或学习得到的冗佘原子库，通过提高变换系统的冗佘性增强信号逼近的灵活性，提高了图像等复杂信号的稀疏表示能力。这种表示方法称之为冗余字典，也称为超完备原子分解字典中的元素被称为原子。而超完备字典则是由多种变换标准变换（脊波变换，曲波变换，离散佘弦变换）相互结合而产生的。基于冗佘字典的稀疏分解使得信号能量集中在极少数原子上，正是这些具有非零系数的原子匹配了信号的不同特征。
过完备字典的构成或学习应遵循基本准则：字典中的原子应能尽量匹配信号本身固有的各种不同特征。在这种准则下，稀疏字典必定是非正交的且是冗佘的，正是通过增加原子个数提高变换系统的冗余性来增强信号逼近的灵活性，进而提高图像等复杂信号的稀疏表示能力。当字典中的原子个数大于信号维数N且包含N个线性无关向量张成整个信号空间时，字典称为过完备的。
2.2压缩感知理论的创新应用
下面将重点围绕压缩感知理论在图像复原、图像融合两个方面的应用，介绍我们在这两方面做出的改进，并给出相应的仿真实验结果。
2.2.1基于压缩感知的图像复原
为了去除复原图像中的边缘模糊效应，目前已有较多联合频域和小波域的迭代算法。但这些算法往往迭代计算复杂度过高，图像复原效果也不太理想。为了解决边缘模糊问题并且提高复原算法的运行速度，我们联合频域与小波域处理方法提出了基于二步迭代阈值收缩（TwIST）与总变分（TV）约束相结合的图像去模糊算法（TwIST-TV）。将去模糊问题转化成病态求逆的最优化问题，建立求解目标函数，并在目标函数中引入对图像的TV约束以有效保持图像的高频信息。为了求解该最优化问题，釆用了TwIST算法。每次迭代都对图像进行基于TV优化的去噪约束然后对去噪约束后的图像小波系数釆用二步迭代阈值约束，从而在去模糊的同时抑制噪声。
利用约束法求解图像去模糊问题，可以将图像去模糊的目标函数表征为：
在去模糊问题的求解方面，我们主要做出的改进包含两个方面：一是将目标函数中的约束项列指定为图像的TV正则化约束项，使得最终近似解在逼近原始解的同时最大程度的保持住图像本身的高频细节信息，避免了去模糊后的边缘模糊效应和振铃效应。二是在采用TwIST算法求解时，每次估计新的小波系数前，对当前图像采取TV优化去噪，以抑制图像噪声在求逆过程中被进一步放大。具体如图2.3中两处虚线框标志所示：
第3章采用字典学习的遥感图像压缩重构......31
3.1图像质量评价方法......31
3.1.1图像的主观评价......31
3.1.2图像的客观评价.......32
第4章自适应分类遥感图像压缩重构......57
4.1系统总体设计方案.......57
4.1.1遥感图像的非相关观测..........57
第5章总结与展望.....77
5.1总结.........78
5.2展望.......79
第4章自适应分类遥感图像压缩重构
上一章中，我们重点研究了过完备字典的特性及其在遥感图像的压缩重构中的重要地位，这一章中，我们将重点研究并分析针对不同类型图像训练的优化字典在遥感图像压缩重构中的自适应创新应用。
4.1系统总体设计方案
自适应优化字典表示的遥感图像压缩重构，其核心是通过将遥感图像进行适当的分类，为了达到对每一类图像的良好稀疏表示目的，通过建立相应类型的图像库，对每一类图像进行过完备字典的训练从而达到对遥感图像的氣好分类稀疏表示。为了从遥感图像的少量压缩采样值中自适应的重构出原始图像，且获得较为良好的重构效果，需要在准确重构前预估被釆样遥感图像的类型，从而在精确复原当中采用对应类型的字典作为图像的稀疏表示手段，从而获得更为良好的重构图像。该系统实现的总体框图如图4.1示。
4.1.1遥感图像的非相关观测
在压缩感知原理框架下的图像重构，都是对远少于原始图像的压缩釆样值进行的重构。而非相关观测则是将大量的原始信息有效地集中到少数的采样值当中，使得这些釆样值能够充分的包含所有的原始信息。针对遥感图像的非相关观测方法主要可以分为两类。一类是当已知被观测图像的类型时，可以预先根据这种类型训练好字典，在由既定的字典，根据3.3章的联合优化法，训练出与之最接近RIP约束的观测矩阵。另一类则是被观测图像类型未知时所采用的观测矩阵。
第5章总结与展望
5.1总结
本论文主要完成了以下这些工作：
1）总结了压缩感知理论在光学成像领域的具体应用实例以及算法研究方面的国内外现状，并将压缩感知理论应用于图像复原和图像去模糊问题，并做出创新的改进。首先对压缩感知理论的整体框架，图像信号的稀疏表示方法，基于压缩感知理论的非相干采样手段及其对应的观测矩阵构造方法，以及常用的优化重构算法进行了介绍。同时，将压缩感知理论中的稀疏表示方法以及重构算法分别应用到多光谱图像融合问题和图像去模糊问题上，进行了创新的尝试和改进，并且获得更好的图像融合质量和图像复原质量。
2）在釆用联合优化法训练观测矩阵的基础上，深入分析并总结了重构稀疏度与训练稀疏度倍率关系对于图像重构的影响，并提出了从观测值中随机选取对应于原始图像块的少量观测值序列进行小代价重构从而预估出获得良好重构质量的重构稀疏度的方法，有利于快速且准确地找到最优的重构稀疏度从而获得高重构质量。同时也具体介绍了通过给定的训练字典对随机观测矩阵进行迭代优化的联合优化方法，并且采用该方法进行实验仿真，获得了优化后的观测矩阵。同时，采用优化后的观测矩阵与训练字典对，测试了图像的重构效果。
3）采用-SVD方法针对不同类型图像完成了分类优化字典的训练并分析总结了各类字典的稀疏表示特性。首先介绍了基于-SVD的字典训练方法，再釆用-SVD方法对遥感图像进行字典训练，对不同类型图像的训练字典对于不同类型图像的稀疏表示性能进行了深入分析。在此基础上，总结规律，由于遥感图像类型较多，选择了较为典型的城市、海港以及山地类型图像进行对应类型的字典训练，并将其应用于各自类型图像的稀疏表示，分析总结了这三类字典的稀疏表示性能。
4）在压缩感知理论的框架下，通过对随机观测值的粗复原，确定被观测遥感图像的类型，再采用分类训练的字典对其对应类型图像进行了压缩感知重构的实验仿真。实验中，重点围绕城市、海港以及山地图像在不同的压缩采样率下分别进行了实验仿真，从主观与客观方面对不同类型图像在不同的压缩采样率下的重构效果进行了测量与评价。综合主客观评价准则，釆用分类训练的字典对于对应类型遥感图像的压缩感知重构优于采用固定稀疏表示的方法。
参考文献（略）