见微知著,睹始知终,一叶知秋 见微知著 一叶知秋 管中窥豹
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见微知著一叶而知秋
1、见微知著和一叶知秋表达同样的意思：发现一点预兆就知道事物将来的发展趋向,比喻小中见大，以小见大。微是细微的意思，著是明显的意思。见微知著和一叶知秋都要通过事物的细微现象洞穿事物本质。
2、看看天色已晚，老朋友还没有回来，叶绍翁就围着马翁的院墙外面转起圈来。他想，马翁院子里的鲜花一定开了，有迎春花、山菊花、桃花、杏花、玫瑰花……他想着想着，简直就想一步跳过院墙，好好欣赏一下里面的景色。
3、扩展资料
4、一叶易色而知天下秋，是指工作要有预见性。任何一项事业的成功，都应该建立在科学预见的基础上，领导工作也不例外。领导干部的风险意识强不强，能不能有效防范风险，与其在工作中是否有预见性紧密相关。
5、”这时，在诗人的眼里，一枝飘香的红杏，已经演变成生机勃勃的春景。他未进园而胜似进园，那桃红柳绿、姹紫嫣红的满园春色，尽在诗人的想象之中，而且充满了无穷无尽的韵味。
6、突然，他眼睛一亮。原来，在柴门旁，有一枝开得正盛的红杏伸出墙外了，枝头上朵朵花儿绽开了灿烂的笑脸，那么娇艳秀美。顿时，叶绍翁感到神清气爽，展开了美丽的遐想:园内桃红柳绿，百花争艳，万紫千红，定是春*满园!池塘里有几只鸭子，不然怎么会有“嘎嘎”的叫声?可能还有一群小鱼在池塘中来回穿梭。
7、用法：连动式；作谓语、宾语；指事物的苗头推断发展趋势。
8、小事之中明大势，看见一片树叶的凋落，就知道秋天的到来。比喻通过个别、细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。
9、他透过门缝往里瞧去，青青的苔藓一片碧绿，柔柔地俯卧在地上，中间镶嵌了一条窄窄的石子小路，显得幽静而又雅致。他想:哦，大概友人出去了，他怕我把园内的青苔踩坏吧，所以才关上门，我再等等他。可他等了一个时辰，两个时辰，都不见友人踪影。他扫兴地摇摇头，“唉”了一声，转过头，准备离去。
10、这句含义：深山里的僧人不知道怎样计算日历，他们通过树叶的凋落就能知道秋天到了。山中岁月如此静寂，这与唐代太上隐者的“山中无历日，寒尽不知年”意思相近。诗意中透着禅机。“一叶落知天下秋”又用来比喻以小见大。
11、看着这满园春色，两个老朋友兴致极高，一边观赏美景，一边畅饮赋诗。叶绍翁借着酒兴，提笔挥毫，写下了他那首脍炙人口、流传千古的七言绝句《游园不值》。这个叶绍翁游园的故事，也一直流传到了今天。它在启示着我们:见微知著;见一叶而知秋;见一花而知春;新生的、美好的事物是永远也封锁不住的。
12、【释义】
13、出自战国宋玉的《风赋》。
14、意思是从一片树叶的凋落，知道秋天的到来。比喻通过个别的细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。
15、窥一斑而知全豹也是一样，豹是一种猛兽，没有见过的人并不知道豹长什么样子，不知道豹有什么特征，就不会分清到底是不是豹。豹身上最特殊的就是一身斑点，其他动物并没有，这是属于它的特有标志。根据这种特殊性，当有这种特殊斑点的动物出现在你眼前时，你就可以确定它就是豹。
16、也有说“起于青萍之末，止于草莽之间”，后来被人们用于形容各种事物的起末，形容不知不觉发生，经过一番轰轰烈烈，最后平息。现代人尤其喜欢用这句话来形容无疾而终的爱情。
17、可惜，高高的院墙，紧闭的柴门，他什么也看不见。
18、“见微知著”的“微”是微小的意思。但如何能见微知著而又不以偏概全呢？“微”是在此条件下的微小，即对这“微”所在的整体的影响小，要“知著”，就需一个条件，在这个条件下，原来的“微”已经由原来处于矛盾的次要方面转换为主要方面了，因此能“知著”。因此，要避免犯以偏概全的错误，就需时刻关注周围的事物，一旦发现哪个事物上升为矛盾的主要方面了，就必须马上做出判断，以免延误时机。
19、一叶知秋窥一斑而知全豹，是需要知道事物的性质何其发展的状态。
20、春天，阳光明媚，万物复苏，处处鸟语花香，生机勃勃。在这个美好的季节里，某天清晨，宋朝著名诗人叶绍翁走出家门，享受着春天特有的清新空气，前去拜访一位友人。
21、季节流转，春夏秋冬各有特色。秋天树叶是由绿色渐变为黄色的过程，观察树叶的颜色就知道是大概是什么季节了。这是人们在与大自然相处时，不断实践后总结出来的经验。窥一斑可见全豹也是同样的道理，泛指对客观事物由部分到整体的一种理性判断。
22、他心里十分高兴:听说友人家的花园很有名，想必一定美丽无比，今日正好去欣赏欣赏这“春*”。想到这儿，叶绍翁不由自主地加快了脚步。不知不觉中，叶绍翁已走到友人家门口。他抬起手，轻轻敲着柴门，他似乎已经看到了围墙内的花团锦簇，似乎听到了潺潺流水。可过了一大会儿，友人还没来开门。
23、想到这儿，叶绍翁不禁吟出了脍炙人口的名诗--《游园不值》:应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春*满园关不住，一枝红杏出墙来。吟完便笑了起来，他认为这一次没白来，因为他“看”到了春天美丽的景色。
24、扩展资料：一叶知秋意浓，一树识菩提的近义词：见微知著
25、一叶知秋秋意浓，下一句是一树识菩提。
26、出自【宋】唐庚《文录》引唐人诗：“山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。”
27、见微知著(注释:微：隐约；著：明显。见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。)
28、他仰面朝天，一动不动的看了好几个时辰，简直就像着了迷一样。
29、他身着紫袍，风度翩翩，迈着悠闲的脚步，朝友人家走去。
30、仕历不详，后弃官居西湖。有《四朝闻见录》五卷，诗多散佚，仅《江湖小集》中存《靖逸小板》一卷。叶绍翁诗，以汲古阁影宋钞《南宋六十家小集》本为底本。校以影印文渊阁《四库全书·江湖小集》(简称江湖集)、《两宋名贤小集》(筒称名贤集)。新辑集外诗附于卷末。
见微知著一叶而知秋
31、楚襄王不思振作、与杀父仇人握手言欢，国势虽然日趋式微，可是作为国君的襄王却沉湎于骄奢淫佚的生活中。他带着侍臣们到处游赏，或登高唐之台，或游云梦之浦。襄王如此追求享受而置国家衰败于不顾，身为侍臣的宋玉感到忧虑，于是便借风为题，写了这篇赋。原意指风从地上产生出来，开始时先在青萍草头上轻轻飞旋，最后会成为劲猛彪悍的大风，即是说大风是自小风发展而来。而今喻指大影响、大思潮从微细不易察觉之处源发。
32、指的是部分与整体的关系。
33、以小明大，见一叶落而知岁之将暮。
34、见微知著出自汉·班固《白虎通·情性》：“智者，知也。独见前闻，不惑於事，见微知著者也。”（意思是智慧的人都有着渊博的知识，对前面的见闻都有独到的见解，不会被事情所困惑，这就是见微知著啊）
35、应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
36、落叶知秋(注释:指见到落地的黄叶，知道已经是秋天快到了。)
37、想到这里，他急忙更衣，带上他的酒葫芦就要出门。为了防备冰雪融化，道路泥泞，他特意穿上了儿子为他用木头制作的底下带刺的“泥屐”。走出家门，屋外清新的空气，满目的春色，使他顿时感到心旷神怡。
38、白话译文：深山里的僧人不知道怎样计算日历，从一片树叶的凋落，知道秋天的到来。
39、因小见大(注释:从小地方、小事情上可以看出大问题。)
40、见一叶而知秋窥一斑见全豹，都是需要知道叶子和豹他们的特性，知道他们在什么时候会有什么变化，其他各方面的状态。通过经验的积累，知识的储备，必然就可以见一叶而知秋窥一斑见全豹。
41、[作者介绍]
42、注释。不值：没有遇到主人。屐：一种木头鞋，底下有齿，可以防滑。小扣：轻敲。柴扉：用木条扎成的简陋的门。应：大概。怜：爱惜。
43、《越绝书》是记载古代吴越地方史的杂史，又名《越绝记》，全书一共十五卷。该书以春秋末年至战国初期吴越争霸的历史事实为主干，上溯夏禹，下迄两汉，旁及诸侯列国，对这一历史时期吴越地区的政治、经济、军事、天文、地理、历法、语言等多有所涉及，被誉为“地方志鼻祖”。
44、来拜访没有遇到人很扫兴。
45、我何尝不去看看他。老哥俩开怀畅饮，聊天赋诗，顺便也可欣赏一下他的满园春色。
46、他一见叶绍翁就忙着躬身行礼:“老朋友驾到，柴门紧锁，有失远迎，失礼失礼，恕罪恕罪”。叶绍翁忙说:“马翁免礼也!我来时也没有给您打招呼，不知者，不为罪呀!”……
47、[诗意]
48、诗意：园主人大概是怕木屐齿踩坏了苍苔，为什么客人轻轻敲柴门久久地不开。那满园的美丽春色怎能关闭得住，一枝红色杏花已经早早探出墙来。
49、草摇叶叶想知鹿过,松风一起知虎来,一叶易色而知天下秋。出自《见微知著》。
50、面对国内外环境的深刻变化，只有坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面掌握马克思主义立场观点方法，才能练就察之萌始的敏锐、一叶知秋的预判，才能窥一斑而知全豹，处一隅而观全局，才能在“风起青萍”时未雨绸缪，在“山雨欲来”前抢得先机，从而不断提高应对风险、迎接挑战、化险为夷的能力水平。
51、一叶知秋出自《淮南子·说山训》：“见一叶落而知岁之将暮。”（意思是看到树叶凋落就知道一年马上就要结束了）。一叶只是一个秋天的细微现象，但是这种现象反馈出来的信息就是秋天即将要来了。
52、【启悟】
53、忽然，他的眼前一亮，只见柴门的上方吊着一个大铜锁。啊，原来主人不在家。唉，我可是错怪老朋友了!
54、原文是“见一叶落而知岁之将暮。”宋·唐庚《文录》引唐人诗：“山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。”
55、一枝粉红色的杏花伸出墙头来。
56、近义词：原始见终、每下愈况、因小见大、见微知类、可见一斑、睹始知终、一叶知秋、以微知著、知秋一叶、独具只眼、见微知萌。
57、【原文】
58、也许是园主担心我的木屐踩坏他爱惜的青苔，
59、一树识菩提的出自淮南子·说山训。
60、轻轻地敲柴门，久久没有人来开。
见微知著一叶而知秋
61、一叶知秋【解释】：从一片树叶的凋落，知道秋天的到来。
62、大风起于青萍之末就是说，大风在长有青色的萍草的地方聚集，然后刮起来的。风起于青萍之末：应该是见微知著，一叶落而知秋也。现在一般指某种倾向或者是谣言的产生。
63、看见了!看见了!马翁那熟悉的房子，高大的院墙，小小的柴门，已经清晰地出现在他的眼前。他仿佛已经看见了老朋友那熟悉的面孔，闻到了桌上的饭菜酒香。
64、《游园不值》
65、【出处】：宋·唐庚《文录》引唐人诗：“山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。”
66、也许是他的心情好，也许是想尽快见到老朋友，他感到脚下特别轻快，几十里的山路，一转眼就被他甩到了身后。
67、一天早晨，窗外的空气格外清新。小鸟叽叽喳喳的鸣叫着，在枝头上飞来飞去。叶绍翁走到窗前，望着窗外满目春色，突然想起了一件事情。啊，整整一个冬天没有见到好友马翁了。他现在还好吗?冬天大雪封山，行动不便;现在天气转暖，春色满园。
68、出自汉·袁康《越绝书·越绝德序外传》：“故圣人见微知著，睹始知终。”
69、分析：诗人以“游园不值”为题，可是说自己游园的目的没有达到，可是诗人却由此发出感想。他想，这可能是因为主人怕踩坏园中的青苔，怕破坏了园中的美景，因此才不让自己进来的缘故罢，短短两句写出了诗人善解人意，也写出了他那一片怜春惜春的情怀！但这首诗更为脍炙人口的还是最后两句。柴门虽然不开，满园春色却难以关住。你看一枝红杏探出墙头，不正向人们炫耀着春天的美丽吗？“关不住”、“出墙来”简单的几个字，写出的并不仅仅是园中的景色，还写出了春天的勃勃生机，写出了一片春意盎然。尽管主人没访到，但作者的心灵已经被这动人的早春景色完全占满了答案补充就是这个啊园主人大概是怕木屐齿踩坏了苍苔，为什么客人轻轻敲柴门久久地不开。
70、可是这满园的春色毕竟是关不住的，
71、叶绍翁进不了院子，十分失望。他正想离开，忽然，他看见在围墙的拐角处，一枝白里透红的杏花从围墙里面伸了出来。他站在墙外，仔细的欣赏着这随风飘香的花朵:红红的花瓣，白白的花心，好像正在对他微笑。
72、[题意]
73、见一叶而知秋，窥一斑可见全豹
74、他快步如飞地来到马翁门前，整了整衣冠，轻轻的叩响了马翁的柴门。可奇怪的是，过了好久好久，也没有人来开门。他高喊了几声，也没有人答应。他倒背双手，在门外轻轻地渡着步子，心想，好一个小气鬼老马翁，你是耳朵聋了，还是怕我的木屐踩坏了你园中的苔藓和鲜花，而故意躲在家里不开门?你要知道，我可是赶了几十里的山路来看你的，我还给你带来了一壶好酒哪!你总不能让我乘兴而来，败兴而归吧!想着想着，他又伸手去敲门。
75、是“睹始知终”。
76、原始见终(注释:考察事物的开端而预见到它的结果。)
77、见微如著，词语，意思是见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。
78、出自西汉刘安所著《淮南子·说山训》。
79、一花而见春，一叶而知秋，窥一斑而见全豹，观滴水可知沧海。寻常细微之物，常是大千世界的缩影，无限往往珍藏于有限之中。懂得见微知著的人才能真正打开这个世界的门。
80、叶绍翁，字嗣宗，号靖逸，祖籍建安，《四朝闻见录》自署龙泉(今属浙江)。从叶适学，与真德秀、葛天民交甚密。
81、风起于青萍之末---出自楚国宋玉《风赋》，原句“夫风生于地，起于青萍之末....”
82、两个老朋友寒暄一阵，就进了家门。这时，展现在叶绍翁眼前的，果然是一派生机勃勃、五彩缤纷的景象:美丽的迎春花，鲜艳的桃花，白里透红的杏花，婀娜多姿的垂柳，清清的小池塘，活蹦乱跳的小鱼儿，满地的绿草、鲜花，仿佛使人进入了梦的仙境。
83、诗人毕竟是诗人。一枝出墙的红杏，引起了他的无限联想，他好像已经看到了满园的春色，于是生发了“关不住”的妙想。叶绍翁面对那出墙的红杏，高声朗诵道:“应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开，春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
84、诗人充满激情的高声朗诵，召回了他的朋友。这时，马翁从外面回来了。
85、比喻通过个别的细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。【出自】：《淮南子·说山训》：“见一叶落而知岁之将暮。”宋·唐庚《文录》引唐人诗：“山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。”【近义词】：见微知著、落叶知秋
86、啊，蜜蜂在采着花蜜，小鸟在搭窝筑巢，狗在园内“汪汪”直叫……
87、见微知著后半句是睹始知终。指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势，比喻小中见大、以小见大。连动式；作谓语、宾语；指事物的苗头推断发展趋势。
88、指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。比喻小中见大、以小见大。
89、所谓一叶知秋是看到一片叶子变黄，推测出秋天来了的意思。南方热带气候，全年温度较高，叶子一般都保持绿色，并不存在一叶知秋的情况。一叶知秋只能是发生在有四季变化的地方，四季交替，气温变化，导致植物生长过程的变化，植物叶片颜色大小的变化。然后根据规律，看见变色了的叶子就可以推测出秋天来了。
90、解释：见微知著，中微:隐约;著:明显。见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。比喻小中见大、以小见大。
见微知著与以微知著精选48句
见微知著与以微知著
1、见微知著、臭名昭著、枝附叶著、魂不著体、等身著作、著作等身；
2、意思是圣人见到微小的现象就知道事物的苗头，见到事情的开端就知道最终结果，所以见到象牙筷后箕子就恐惧了，知道普天下的东西都不能满足商纣王的贪欲。
3、见微知著的近义词词语：见微知著【见微知著的近义词】(以下词语任选其一)原始见终；独具只眼；月晕而风；以微知著；洞幽察微；一叶知秋；因小见大；风流老板俏秘书影评附录词语（见微知著）的相关知识：【见微知著的意思】企业标语见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。
4、【辨形】见；不能写作“现”。
5、用法：连动式；作谓语、宾语；指事物的苗头推断发展趋势。
6、yǐxiǎojiàndà
7、以小见大
8、答：著于竹帛、一鞭先著、睹微知著、视微知著、佛头著粪、积微成著；
9、见微知著是什么意思
10、【近义词】以微知著、由小见大
11、【用法】常含褒义。一般作谓语、宾语、定语。
12、而两者都源自《韩非子·说林上》：“圣人见微以知萌，见端以知末，故见象箸而怖，知天下不足也。”
13、《越绝书》是记载古代吴越地方史的杂史，又名《越绝记》，全书一共十五卷。该书以春秋末年至战国初期吴越争霸的历史事实为主干，上溯夏禹，下迄两汉，旁及诸侯列国，对这一历史时期吴越地区的政治、经济、军事、天文、地理、历法、语言等多有所涉及，被誉为“地方志鼻祖”。
14、见微知著，睹始知终指：见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。看到开始就知道结局了
15、见微知著后半句是睹始知终。指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势，比喻小中见大、以小见大。连动式；作谓语、宾语；指事物的苗头推断发展趋势。
16、吃著不尽、昭然著闻、不著见效、积微致著、著手成春、欲盖弥著；
17、成语出处
18、《韩非子·说林上》：“圣人见微以知萌，见端以知末，故见象箸而怖，知天下不足也。”汉·袁康《越绝书·越绝德序外传》：“故圣人见微知著，睹始知终。”
19、以微知著
20、见微知著出自汉代袁康《越绝书·越绝德序外传》，以微知著出自三国阮瑀《为曹公作书与孙权》
21、yǐwēizhīzhù
22、【正音】见；不能读作“xiàn”。
23、【出处】老舍《赵子曰》：“这样的事实不能算他的重要建设，可是以小见大，这几件小事不是没有完全了解新思潮的意义的人们所能办到的。”
24、近义词：原始见终、每下愈况、因小见大、见微知类、可见一斑、睹始知终、一叶知秋、以微知著、知秋一叶、独具只眼、见微知萌。
25、下一句是，“睹始知终”，指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。比喻小中见大、以小见大。
26、管中窥豹.时见一斑.一叶蔽目.一叶障目.一叶知秋.见微知著。
27、原始见终、每下愈况、因小见大、见微知类、可见一斑、睹始知终、一叶知秋、以微知著、知秋一叶、独具只眼、见微知萌
28、以微知著和见微知著的意思相同，是同义词。都是指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。区别在于两者的出处不同罢了。
29、指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。比喻小中见大、以小见大。
30、见微知著jiànwēizhīzhuó一鞭先著yībiānxiānzhuó视微知著shìwēizhīzhuó睹微知著dǔwēizhīzhuó以微知著yǐwēizhīzhuó枝附叶著zhīfùyèzhuó识微知著shíwēizhīzhuó画蛇著足huàshézhuózú水中著盐shuǐzhōngzhuóyán
见微知著与以微知著
31、是“睹始知终”。
32、【解释】从小的可以看出大的，指通过小事可以看出大节，或通过一小部分看出整体。
33、微：微小；著：明显；显著。从事物露出的苗头；可以推知它的发展趋向或它的实质。
34、睹著知微、棋输先著、以微知著、深切著白、劣迹昭著、恶迹昭著；
35、意思差不多只是途径过程不同罢了
36、成语应该是见微知著
37、【反义词】以管窥天、从蠡测海
38、仰屋著书、威望素著、沉著痛快、画蛇著足、遐迩著闻、罪恶昭著；
39、【结构】偏正式。
40、著述等身、彰明较著、超超玄著、识微知著、著书立说、泻水著地；
41、出自汉·袁康《越绝书·越绝德序外传》：“故圣人见微知著，睹始知终。”
42、麻木不仁、以偏赅全、管中窥豹
43、一叶知秋、原始见终、因小见大、见微知类、可见一斑、睹始知终、以微知著
44、水中著盐、头上著头、鸿篇巨著、深切著明、彰明昭著、日新月著；
45、吃衣著饭、著书等身、著书立言、著有成效.................................................
46、【例句】～；我们通过这几件小事可以看出刘红助人为乐的好品质。
47、见微知著，汉语成语，读音为jiànwēizhīzhù，指见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。比喻小中见大、以小见大。
48、人微权轻识微见远兴微继绝见微知著知微知章人微言贱杜微慎防睹微知著人微言轻显微阐幽听微决疑视微知著无微不至见微知萌防微杜渐人微望轻见微知着积微成着知微知彰辞微旨远造微入妙身微言轻身微力薄识微知著识微见几道微德薄兵微将寡析微察异睹微知着积微成著积微致着防微虑远防微杜衅清微淡远细微末节以微知著以微知着
罗素悖论与第三次数学危机的故事64句
罗素悖论与第三次数学危机的故事
1、这里牛顿做了违反矛盾律的手续---先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
2、逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。
3、例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
4、这篇文章主要介绍罗素对三段论的第一点批评。（1）关于三段论形式的缺点。罗素提出”苏格拉底是人”和“所有的希腊人都是人”这两句陈述有严格的区别，而亚里士多德未对它们做出严格的区分。所有的希腊人都是人这句陈述默认了有希腊人存在，如果缺少这一默认的事实，那么亚里士多德的三段论就不一定有效了。对于“所有的希腊人都是人，所有的希腊人都是白色的（肤色），所以有些希腊人是白色的。”这句话蕴含着希腊人存在的事实，如果这个蕴含的事实仍然成立，那么这个结论就仍然成立——与此同时，罗素介绍了另外一个悖论，金山悖论，就是虽然遵循着三段论推理的逻辑，但是这个默认的事实并不成立。
5、数学发展史上的三次危机
6、第一次数学危机：无理数的发现。
7、数学三大危机指的是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题中，其中的三个被认为是最具挑战性和重要性的问题，它们分别是：
8、3、高估了作为一种论证形式的演绎法。
9、危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
10、理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时,就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸?"如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸,那么他就不符合他的原则。
11、无理数的发现---第一次数学危机
12、悖论有三种主要形式。
13、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
14、世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念,从而导数、微分、积分等概念也不清楚,无穷大概念不清楚,以及发散级数求和的任意性,符号的不严格使用,不考虑连续就进行微分,不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
15、到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
16、年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式（x0）n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。
17、哥德巴赫猜想是指任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
18、三段论也叫直言三段论，是传统逻辑中的一类主要推理，在现代逻辑定义中，我们将直言三段论拆分为三个组成部分：大前提、小前提和结论。
19、罗素：西方哲学史
20、在数学推理论证中，我们往往会遵循亚里士多德三段论的逻辑，即根据“大前提-小前提-结论”的顺序达到论证方法无可辩驳的效果。但是罗素在《西方哲学史》中却对这种推理模式产生了一些质疑——或者说，怀着质疑态度的罗素在《西方哲学史》中对主流的西方哲学家的主要成就都产生了一些不一样的想法。就连著名的罗素悖论也是罗素在质疑集合论的逻辑基础产生的。但是从内容上看，罗素质疑亚里士多德的方式更多的是从常识和文辞的角度出发，而诚如亚里士多德所言，追寻文辞上的起点是修辞学的工作。
21、偏序集问题指的是在一个偏序集中，是否存在一个最大元素，以及如何求出这个最大元素。
22、他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机。
23、第三次数学危机：罗素悖论。
24、第二次数学危机：无穷小量是否存在。
25、笛卡尔是近代演绎主义(理性主义)的始祖，勒内·笛卡尔（1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
26、罗素对亚里士多德的三段论提出了三点批评：
27、危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。
28、1、三段论的体系本身之内的形式缺点。
29、大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。
30、世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
罗素悖论与第三次数学危机的故事
31、导致了数学史上的第二次数学危机。
32、黎曼假设：是否存在所有非平凡零点都在实轴左侧的黎曼zeta函数的零点？这个问题对于数论的发展有重要影响。目前尚未找到反例，但也没有找到证据支撑黎曼假设。
33、弗兰西斯·培根首创了归纳法的逻辑学说。弗朗西斯·培根（1561年1月22日—1626年4月9日），第一代圣阿尔本子爵，英国文艺复兴时期散文家、哲学家。英国唯物主义哲学家，实验科学的创始人，是近代归纳法的创始人，又是给科学研究程序进行逻辑组织化的先驱。主要著作有《新工具》、《论科学的增进》以及《学术的伟大复兴》等。
34、年,福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后,康托发现了很相似的悖论。1902年,罗素又发现了一个悖论,它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的,它涉及到某村理发师的困境。
35、大前提是一般性的原则。小前提是一个特殊陈述。在逻辑上，结论是从应用大前提于小前提之上得到的。
36、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
37、于是终结了近12年的刻苦钻研。
38、点集拓扑问题：是否每个拟紧致的、无限维的拓扑流形都是形式紧致的？换句话说，是否每个拓扑流形都可以嵌入到欧几里得空间中的某个维度，使得其图像是形状有限的？该问题已经被解决，肯定回答了问题，否定回答则需要构造反例。
39、也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
40、数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
41、直到19世纪20年代,一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始,到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束,中间经历了半个多世纪,基本上解决了矛盾,为数学分析奠定了严格的基础。
42、此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。罗素悖论定义：M：所有包含集合自身的集合；N：所有不包含集合自身的集合；问：N∈M还是∈N。如果N∈M，说明N具备M的特征，根据M的定义，N包含集合自身，但这和N的定义矛盾；如果N∈N，说明N具备包含自己的特征，这与N的定义矛盾；但M＋N遍历所有集合域，所以N也不是空集。于是，悖论产生。罗素悖论例子：世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。影响十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）：1、理查德悖论2、培里悖论3．格瑞林和纳尔逊悖论。解决罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。
43、热核分裂问题指的是热核反应是否是可以持续发生的，以及如何控制热核反应的发生。
44、罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后,在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了,即在工作完成之时,它的基础垮掉了,当本书等待印出的时候,罗素先生的一封信把我置于这种境地"。
45、第二次数学危机：十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。
46、承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的。
47、第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。补充：专业术语表达：
48、笛卡尔和弗兰西斯·培根。
49、这三个问题都是数学界仍未能解决的难题，也是当今数学界的三大危机。
50、笛卡尔和弗兰西斯·培根批判亚里士多德的三段论。
51、危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。
52、2、比起演绎论证的其他形式，我们高估了三段论的地位。
53、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。
54、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
55、数学三大危机是指数学中的三个重要问题，即哥德巴赫猜想、偏序集问题和热核分裂问题。
56、无穷小是零吗?---第二次数学危机
57、是认知不到位产生的，我们在评价事物时候要做到正反两面去评价，合理角度去探索，不能一叶障目不见泰山，事物本身就是矛盾的综合体，需要抽丝剥茧才能窥见全貌，当认知出现偏差时候，就会呈现悖论，它是事物内外规律决定的，不以人的意志为转移。
58、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。
59、庞加莱猜想：是否每个三维空间的紧致连通嵌套，都等同于一个三维球面？换句话说，是否存在仅仅一个洞（拓扑意义上）的三维紧致连通流形可以收缩到一点？至今该问题仍未解决。
60、悖论的产生---第三次数学危机
罗素悖论与第三次数学危机的故事
61、第一次数学危机：不可通约性的发现。
62、悖论有以下几类：
63、第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!
64、所以,第三次危机表面上解决了,实质上更深刻地以其它形式延续着。
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